משתמש:שדדשכ/סדרת תיו-מורס

המחשת הסדרה בקובץ GIF

בנייה של סדרת טיו-מורס

class=notpageimage|הצגה

סדרת טיו-מורס היא סדרה בינארית. הסדרה מתחילה בדרך זו:

1001011001101001 10010110 1001 10 1 0

דרכים להגדרת הסדרה

הצגה ישירה

ניתן להגדיר את הסדרה כך:

המספר t_n בסדרה הוא: מסתכלים על המספר n (הסדרה מתחילה מ-t₀) בייצוג בינארי. סופרים את מספר הפעמים שמופיעה הספרה 1. אם הוא זוגי המספר יהיה 0, ואם אי-זוגי - 1.

רקורסיה

ניתן להציג את הסדרה באופן רקורסיבי באופן הבא:

${\begin{cases}t_{0}=0\\t_{2n}=n\\t_{2n+1}=1-t_{n}\end{cases}}$

בנייה

ניתן לבנות את הסדרה בעזרת האלגוריתם הבא:

1. התחל ב-0
2. כל פעם העתק את כל מה שכתבת עד עכשיו, כאשר במקום 0 רשום 1, ובמקום 1 0.

לדוגמה, 6 הצעדים הראשונים:

1. מתחילים עם 0
2. הנגטיב של 0 הוא 1. עד עכשיו: 01
3. הנגטיב של 01 הוא 10. עד עכשיו: 0110
4. הנגטיב של 0110 הוא 1001. עד עכשיו: 01101001
5. הנגטיב של 01101001 הוא 10010110. עד עכשיו: 0110100110010110
6. הנגטיב של 0110100110010110 הוא 1001011001101001. עד עכשיו: 01101001100101101001011001101001

וכן הלאה.