משתמש:רונן פר/GPS

כ-28 לווייני הממח"ע (GPS) כגון זה שוגרו למסלול סביב כדור הארץ החל משנת 1978

אילוסטרציה של פעולת מכשיר ניווט לווייני: המכשיר קולט את האותות מהלוויינים השונים, ומציג את המיקום של הלוויינים ביחס אליו

מערכת איכון עולמית (שמות מקובלים נוספים: מערכת מיקום גלובלית (ממ"ג) או מערכת מיקום חובקת-עולם (ממח"ע); באנגלית: Global Positioning System ובקיצור - GPS) היא מערכת ניווט לוויינית המתבססת על כמה עשרות לוויינים ייעודיים ששיגרה מחלקת ההגנה של ארצות הברית. הלוויינים סובבים סביב כדור הארץ ומשדרים אותות זמן מדויקים המבוססים על שעונים אטומיים שהם נושאים.

אותות אלה נקלטים על ידי אינספור מכשירים שונים, ומשמשים בדרך-כלל לקביעת המיקום המדויק של המכשיר לצורכי ניווט.

השם GPS משמש גם כשם כללי למערכת ניווט (נווטן) שמספקת מעבר למיקום גם מפות והכוונה לנקודות יעד.

מערכת ה-GPS

לווייני הממח"ע (GPS)

התכנון המקורי של המערכת התבסס על 24 לוויינים שיקיפו את כדור הארץ בשלושה מסלולים שונים, אך לבסוף אומץ מודל של שישה מסלולים שונים שבכל אחד ארבעה לווינים. כיום מספר הלווינים גדול יותר; נכון לשנת 2008 ישנם 31 לוויינים, כך שעל-פי-רוב ניתן לראות כתשעה לווינים מכל נקודה בקרקע בכל רגע נתון (ר' תרשים), מה שמשפר את דיוק האיכון.

בתרשים ניתן לראות את לוויני המערכת מסודרים בשישה מסלולים. מיקום המסלולים קבוע ביחס לגרמי השמיים, אבל ניתן לראות כי כדור הארץ מסתובב ביחס אליהם. מקלט על פני כדור הארץ (בכחול בהיר) מסוגל לקלוט אותות רק מהלווינים שהוא יכול "לראות"; אלו מסומנים בכחול. הלווינים האחרים מסומנים באדום.

הלווינים חגים בגובה של כ-20,200 קילומטר, ומשלימים הקפה כל 11 שעות ו-58 דקות.

המסלול של כל הלווינים במערכת מפורסם, ומאוחסן בכל מקלט ברשימה שנקראת "אלמנך GPS". כיוון שידיעת המיקום של כל לווין חיונית לתהליך האיכון, משרד ההגנה האמריקאי עוקב אחר הלווינים בדיוק רב בעזרת מכ"ם, ומפרסם עדכוני אלמנך על סמך המדידות הללו.

כל לוויין משדר אות זמן, המקודד בסדרה פסאודו אקראית המשמשת לזיהוי הלוויין.

האות המשודר

כל לווייני ה-GPS משדרים בתדר 1.57542 גה"צ (הנקרא L1) ובתדר 1.2276 גה"צ (הנקרא L2). הנתונים נשלחים בקצב של 50 סל"ש, בטכניקת CDMA פזורת תדר. הנתונים המשודרים הם:

• אות הזיהוי של הלוויין
• המיקום המסלולי (האורביטלי, orbital) של הלוויין
• הזמן לפי שעון אטומי

קביעת מיקום של מקלט ה-GPS מתבצעת על ידי שימוש בנוסחאות מתמטיות המחשבות את המרחקים ואת הזוויות לפי ציר כדור הארץ. הנוסחאות הללו מחשבות את זמן הקליטה פחות זמן השידור כפול קצב השידור.

דיוק בררני (סלקטיבי)

בעבר האות שהיה זמין לניווט לווייני בשימושים אזרחיים מוגבל בדיוקו, במכוון. אות בדיוק משופר היה זמין לצבא ארצות הברית ולשימושים מיוחדים של ממשל ארצות הברית. ב-1 במאי 2000 הודיע נשיא ארצות הברית, ביל קלינטון, שהדיוק הסלקטיבי יבוטל עד 2006 כך שכל משתמשי המערכת יזכו לדיוק הגבוה יותר. הביטול בוצע בפועל ב-2 במאי 2000.

הרחבות

תחנות קרקעיות - מממח"ע (DGPS)

ברחבי העולם ישנן תחנות קרקעיות שמיקומן הגאוגרפי ידוע בדיוק גבוה מאוד. תחנה קרקעית מקבלת מהלוויינים את המיקום המשוער של אותה תחנה והיות שמיקום התחנה ידוע, ניתן לדעת מה הסטייה שתתקבל על ידי מערכת הממח"ע (GPS) רגילה. אותה תחנה קרקעית משדרת "תיקון" למכשיר הממח"ע (GPS) וכך מתקבל דיוק גבוה יותר. כך ניתן לשפר את דיוק המדידה על פני מדידה רגילה ממקלט הממח"ע (GPS). לשיטה זו קוראים מממח"ע (DGPS) (ראשי תיבות של מערכת מיקום חובקת-עולם דִּיפֶרֶנְצְיָאלִית או באנגלית Differential Global Positioning System). בהסתמך על תחנות אלו אפשר להגיע לדיוק גבוה של כ-2-1 ס"מ, הדרוש למודדים מקצועיים. בישראל מפוזרות 18 תחנות כאלו שניתן להתעדכן במדידות שלהן דרך האינטרנט . בעתיד מתוכנן כי התחנות הללו יספקו מידע בזמן אמת, ובכך יאפשרו להגיע לחישובים מדויקים ולוותר על נקודות שילוש (הטריאנגולציה) הקיימות בשטח.

AGPS

AGPS היא מערכת עזר המשמשת להשגת מיקום ראשוני מהיר יותר, באמצעות תקשורת עם שרת-עזר, בנוסף ל-24 הלוויינים המשמשים את שירות ה-GPS הרגיל.

קביעת המיקום על סמך אותות הלוויין

חישוב באמצעות שלושה לויינים ושעון מדויק

נניח תחילה שאנו יודעים למדוד את השעה בדיוק. במקרה כזה, די לנו לקלוט אותות משלושה לווינים, B, A ו-C, על מנת לקבוע את מיקומנו. נתאר את התהליך בשלבים, כאשר בכל פעם נוסיף פיסת מידע נוספת ונראה כיצד היא מצמצמת את האפשרויות למיקום.

• אנו יודעים מתי שודר האות מלוויין A, ומתי הוא נקלט. כלומר, אנחנו יודעים מה משך הזמן שלקח לאות להגיע מהלוויין אלינו, וכיוון שהאות נע במהירות האור, נוכל לחשב את המרחק $R_{A}$ ביננו לבין הלוויין, A. אוסף כל הנקודות שהן במרחק זה מ-A הוא כדור שמרכזו A. המיקום שלנו הוא נקודה כלשהי על כדור זה.

• באופן דומה, נוכל לחשב את המרחק $R_{B}$ ביננו לבין הלוויין השני, B. ושוב, פיסת מידע זו מגדיר כדור נוסף, שמרכזו B. החיתוך של שני הכדורים הוא מעגל - ואנו יודעים שהמיקום שלנו הוא באחת מנקודות המעגל הזה.

• המרחק ללוויין השלישי, $R_{C}$ מגדיר כדור שלישי, שמרכזו C. כדור זה נחתך עם המעגל (כלומר, עם זוג הכדורים הקודמים) בזוג נקודות (ר' תרשים). בדרך-כלל, רק אחת מהנקודות הללו מייצגת פתרון הגיוני (למשל, ייתכן שהנקודה האחרת נמצאת הרחק בחלל או במעבי האדמה) - וזהו המיקום שלנו.

כדור ומעגל נחתכים בדרך-כלל בשתי נקודות.

כל אות נותן לנו משוואה אחת על המיקום שלנו. בדרך-כלל כל משוואה מורידה את הממד של מרחב הפתרונות (כלומר, המיקומים האפשריים) באחד. ואכן, ללא שום אות אנחנו יכולים להיות בכל נקודה במרחב התלת-ממדי. אות אחד מצמצם את המיקומים האפשריים לכדור, שהוא דו-ממדי. האות השני מצמצם את המיקומים האפשריים למעגל חד-ממדי. לבסוף, האות השלישי מצמצם את מרחב הפתרונות לזוג נקודות, שהיא קבוצה אפס ממדית.

מהירות האור היא כ-300,000 קילומטר בשנייה. מכאן שאפילו טעות של מיליונית השנייה בקביעת השעה יוצרת שגיאות של כ-300 מטר בחישוב המרחקים מהלויינים, שמתרגמת לשגיאה בסדר גודל של קילומטר בקביעת המיקום. שעונים רגילים צוברים שגיאה גדולה פי כמה מזה בכל שנייה ושנייה, מה שהופך את השיטה שתארנו ללא ישימה.

חישוב באמצעות ארבעה לויינים וללא שעון מדויק

הדרך להתמודד עם בעיה זו היא להתייחס לזמן המדויק כנעלם נוסף בבעיה. הבעיה הופכת לארבע-ממדית, מה שמצריך הוספת משוואה למציאת הפתרון. משוואה כזו יכולה להתקבל ממידע נוסף על המסלול (נניח, אם ידוע שאנחנו בגובה פני הים) או באמצעות אות מלוויין נוסף.

דרך אחת להשתמש באות מלוויין רביעי היא כדלהלן: משתמשים בשלושה לויינים ובמדידת הזמן המקורבת של השעון הפנימי של המקלט כדי לחשב את המיקום, כפי שתארנו לעיל. הלוויין הרביעי מגדיר כדור נוסף, רביעי; אלמלא שגיאות המדידה, המיקום שחישבנו היה על הכדור הזה. בפועל, ניתן להשתמש במרחק של המיקום שחישבנו מהכדור כדי לאמוד את השגיאה של השעון הפנימי שלנו מהזמן האמיתי, ולכוון אותו מחדש בכל מדידה (ר' תרשים). כך שלמעשה, המקלט לא רק מחשב את המיקום, אלא גם את השעה בדיוק קרוב לזה של השעונים האטומיים על הלויינים עצמם.

ההפרש בין המרחק המחושב ללוויין ארבע על סמך שלושת הלויינים האחרים, $r_{4}$, ובין המרחק המחושב על סמך זמן השידור והקליטה של האות ממנו, $\rho _{4}$, מאפשר לחשב תיקון לשעון של המקלט.

בפועל, כיוון שבכל רגע ניתן לקלוט כתשעה אותות לוויין, כדאי לנצל את המידע מכל האותות. כל אות מגדיר משוואה; בדרך כלל אין דרך לפתור במדויק את כל המשוואות (גם אם מתייחסים לזמן כנעלם נוסף, בשל שגיאות אחרות) אבל ניתן למצוא את ערכי המיקום והזמן שיגרמו למשוואות להתקיים עם שגיאות קטנות ככל האפשר.

מקורות שגיאה נוספים

בקביעת המיקום הנחנו, שהאות נע בקו ישר מהלוויין למקלט, וכך מאפשר להעריך את המרחק בין המקלט ללוויין. הנחה זו אינה נכונה בשל השפעות אטמוספיריות וקרקעיות שונות, היכולות לגרום לאות לנוע במסלול עקום או שבור, ואף בכמה מסלולים שונים (שלכל אחד אורך משלו). מקורות נוספים לשגיאה הם: אי-דיוקים במדידת מיקום הלויינים, שגיאות במדידת זמן ההגעה של האותות, ושגיאות נומריות.

התמרה

נתוני האלמנך וחישובי המיקום מבוצעים במערכת צירים קרטזית שראשיתה במרכז הכובד של כדור הארץ והצירים שלה הם ציר הסיבוב של כדור הארץ והקווים המחברים את מרכז כדור הארץ לקו המשווה בקווי האורך אפס (גריניץ') ותשעים. לצורך תצוגה מתורגמים הנתונים לקואורדינטות כדוריות המוכרות של קו אורך, קו רוחב וגובה מעל פני הים. מכיוון שכדור הארץ אינו בדיוק כדור המערכת משתמשת במערכת ייחוס הקרויה WGS84, שבחישוביה קרובה למשטח הגיאואיד (פני הים) ברוב פני כדור הארץ. כדי להתאים מקלט GPS למערכת הייחוס של רשת ישראל צריך לבצע התמרה בין דאטומים, שבה מזינים למכשיר פרמטרים להתאמה בין שתי מערכות הייחוס הללו. במדינת ישראל אחראי המרכז למיפוי ישראל על חלוקת הפרמטרים הללו.

שימושים

מכשיר ניווט לווייני

בעבר היה מחירם של מקלטי הממח"ע (GPS) גבוה, והם שימשו לצרכים צבאיים בלבד כניווט טילים והנחייתם. משרד ההגנה האמריקאי גם מנע שימוש אזרחי בניווט מונחה לוויינים בעל דיוק רב על ידי הצפנת האותות הדרושים לכך.

בשנות התשעים הוזלו מחירי המקלטים, וכיום זמינים מעגלים מודפסים המאפשרים ניווט בדיוק של מטרים בודדים ופחות מכך. בעקבות זאת נוספו לניווט מונחה הלוויינים שימושים אזרחיים כמערכות ניווט והתמצאות למכוניות פרטיות, מכשירי ניווט ניידים למטיילים בשטח ושירותים מבוססי מיקום.

ראו גם

• שירות מבוסס מיקום
• UTM
• מערכות ניווט נוספות:
  • GLONASS - מערכת הניווט הרוסית.
  • גלילאו - מערכת הניווט האירופית.
  • ביידו - מערכת הניווט הסינית.

קישורים חיצוניים

• טכנולוגיית ה-GPS בעידן הפוסט מודרני, מצגת מאת יוסי מלצר באתר המרכז למיפוי ישראל

• סרטון המחשה אתר הטכניון
• הסבר על הממח"ע (GPS)
• תבנית:אנציקלופדיה ynet
• כיצד פועל מכשיר GPS - מצגת פלאש אתר הכיתה האינטראקטיבית

הערות שוליים

קטגוריה:ניווט קטגוריה:מערכות ניווט לווייניות קטגוריה:GPS קטגוריה:תגליות והמצאות בארצות הברית