|
דף זה אינו ערך אנציקלופדי
|
דף זה הוא טיוטה של עשו.
|
|
דף זה אינו ערך אנציקלופדי
|
דף זה הוא טיוטה של עשו.
|
נכתוב את המשוואות הדיפרנציאליות שמתארות את התנועה בקואורדינטות פולריות ממערכת הייחוס של הטיל המיירט.
נסמן ב- (r(t את המרחק הרגעי וב-θ את הזווית שיוצר וקטור המהירות של המטרה עם (r(t כוקטור. מכיוון שהטיל נע תמיד בכיוון (r(t מהירות ההתקרבות היחסית כתלות בזווית θ היא: ואילו השינוי בזווית θ במשך הזמן dt הוא (שכן המטרה נעה בקו ישר). נחלק את dr/dt ב-dθ/dt ונקבל: כאשר β הוא יחס המהירויות β = V/U. מכאן נקבל על ידי אינטגרציה :
כאשר האינטגרציה על dr/r היא בין הגבולות r0 ל-r והאינטגרציה על הפונקציה הזוויתית היא בין הגבולות θ0 ל(r) θ.
תוצאת האינטגרציה היא:
,כאשר ההפרש הוא בין הגבולות θ0 ו-.(r) θ שימוש בזהויות הלוגריתמים ופישוט נותן:
פישוט נוסף נותן:
ניתן לראות ש-r = 0 כאשר θ = 0 או θ = π, דהיינו בהתנגשות חזיתית או במרדף-זנב.
משך הזמן שעובר עד שהטיל פוגע במטרה מתקבל באמצעות הצבת
r(θ) בקשר : ואינטגרציה בין הגבולות 0 = θ ו-θ0 .
נציב ונקבל ומתקיים
הצבה באינטגרל נותנת:
כאשר האינטגרציה היא בין 0 ל-cot(θ0/2) התוצאה לזמן הפגיעה היא: