אם lim n → ∞ a n = L {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=L} וגם lim n → ∞ b n = ∞ {\displaystyle \lim _{n\to \infty }b_{n}=\infty }
אז לפי אריתמטיקה של גבולות:
lim n → ∞ a n b n = L ⋅ ∞ = ∞ ⟺ L > 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}b_{n}=L\cdot \infty =\infty \iff L>0} ולכן a n b n {\displaystyle a_{n}b_{n}} מתכנסת במובן הרחב.
lim n → ∞ a n b n = L ⋅ ∞ = − ∞ ⟺ L < 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}b_{n}=L\cdot \infty =-\infty \iff L<0} ולכן a n b n {\displaystyle a_{n}b_{n}} מתכנסת במובן הרחב.
בעבור L = 0 {\displaystyle L=0} נקבל גבול מסוג 0 ⋅ ∞ {\displaystyle 0\cdot \infty } וזה יכול להיות כל דבר. כולל אין גבול בכלל.
