משתמש:יחס הזהב/הגדרת הגבול

הגדרה: תהא $\left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty }$ סדרה של מספרים ממשיים. נאמר על הסדרה שהיא מתכנסת למספר הממשי $\!\,L$, או ש-$\ L$ הוא הגבול של הסדרה, ונסמן זאת $\lim _{n\to \infty }a_{n}=L$ או בקיצור $\ a_{n}\to L$ אם לכל מספר ממשי $\ \varepsilon >0$ (קטן כרצוננו) קיים מספר טבעי $\ N_{0}$ כך שלכל $\ n$ המקיים $\ n>N_{0}$ מתקיים $\left|a_{n}-L\right|<\varepsilon$.

צורת כתיבה נוספת היא:

$L=\lim _{n\to \infty }a_{n}$

$\Longleftrightarrow \forall \varepsilon >0\;,\exists N\in \mathbb {N} ,\forall n>N,\left|a_{n}-L\right|<\varepsilon \;$