משתמש:בר/תמונה

$f$ היא פונקציה מתחום $X$ לטווח $Y$. התמונה של האיבר $x$ הוא האיבר $y$. המקור של האיבר $y$ הוא הקבוצה { $x,x'$ }. המקור של האיבר$y'$ הוא $\varnothing$.

$f$ היא פונקציה מתחום $X$ לטווח $Y$. התמונה של כל האיברים ב-$A$ היא הקבוצה $B$. המקור של $B$ הוא תת-קבוצה $C$

תמונה של פונקציה היא קבוצת כל הערכים שהפונקציה מחזירה, כתוצאה מהפעלתה על כל הערכים בתחום שלה. לפיכך, התמונה היא תת־קבוצה של הטווח של הפונקציה. אם התמונה שווה לטווח, אז הפונקציה היא פונקציה על.

עבור פונקציה $f:X\to Y$,

התמונה של ערך קלט $x$ הוא ערך הפלט היחיד המיוצר על ידי $f$ כאשר עבר $x$ . התמונה המוקדמת של ערך פלט $y$ הוא קבוצת ערכי הקלט שמייצרים $y$ .

באופן כללי יותר, הערכה $f$ בכל איבר של תת-קבוצה נתונה $A$ של התחום שלה $X$ מייצר סט, שנקרא " תמונה של $A$ מתחת (או דרך) $f$ ". באופן דומה, התמונה ההפוכה (או תמונה מקדימה ) של תת-קבוצה נתונה $B$ בטווח $Y$ הוא קבוצת כל האיברים של $X$ המפה הזו לחבר ב $B.$

התמונה של הפונקציה $f$ הוא קבוצת כל ערכי הפלט שהוא עשוי לייצר, כלומר התמונה של $X$ . התמונה המוקדמת של $f$, כלומר, הדימוי הקדום של $Y$ תַחַת $f$, תמיד שווה $X$ ( התחום של $f$ ); לכן, המושג הקודם משמש לעיתים רחוקות.

תמונה ותמונה הפוכה עשויים להיות מוגדרים גם עבור יחסים בינאריים כלליים, לא רק פונקציות.

הגדרה

במתמטיקה, המונח "תמונה" משמש בשלוש דרכים שונות, אך קשורות: תמונה של איבר, תמונה של תת-קבוצה ותמונה של פונקציה.

בהגדרות אלו, $f:X\to Y$ היא פונקציה מהתחום $X$ לטווח $Y$.

תמונה של איבר

אם $x$ הוא איבר ב-$X$, אז התמונה של $x$ תחת $f$ (המסומן כ-$f(x)$) הוא הערך של $f$ כשהיא מופעלת על $x$. לחלופין, $f(x)$ מכונה הפלט של $f$ לארגומנט $x$.

תמונה של

תהי $f:X\to Y$ פונקציה. התמונה של קבוצה תחת $f$, $A$ היא תת קבוצה של התחום $X$, לכל $f(a)$ אשר $a\in A$. הוא מסומן ב-$f[A]$ או ב-$f(A)$ או לעיתים $f[A]=\{f(a):a\in A\}.$.

היא הקבוצה של כל $f(a)$ כך ש־$a\in A$.