מטא-חומר פוטוני

מטא חומר פוטוני, הידוע גם כמטא-חומר אופטי, הוא סוג של מטא-חומר אלקטרומגנטי, המקיים אינטראקציה עם אור בתחומי אורכי גל של אור נראה, אינפרה-אדום, וגלים אלקטרומגנטיים בתדרים של טרה-הרצים. חומרים אלו מתבססים על מבנה תאים מחזורי.

מאפיינים

מטא-חומרים פוטוניים נבדלים ממבנים של גבישים פוטוניים או בעלי פערי אנרגיה (bandgap) פוטוניים במחזוריות מרחבית באורך תת-גל (subwavelength). התאים גדולים בסדרי גודל מאטום בודד אך עדיין קטנים משמעותית מאורך הגל של האור המוקרן וגודלם הוא בסדר גודל של ננו-מטרים.

בחומרים קונבנציונליים, אטומי החומר קובעים את התגובה לשדות חשמליים ומגנטיים, ולכן גם את התגובה לאור. במטא-חומרים, תאים לוקחים את תפקיד האטומים והם אלו שקובעים את התגובה לאור, כאשר החומרים הם הומוגניים בסדרי גודל שהם מעל לגודלו של תא בודד, ובכך ניתנים לתיאור מקורב על ידי מודל.

מטא-חומרים פוטוניים מסוימים ניחנים במגנטיות בתדרים גבוהים, שתוצאתה צימוד מגנטי חזק. תופעה זו יכולה לייצר מקדם שבירה שלילי בתחום האופטי.

יישומים אפשריים כוללים הלטה (cloaking) ואופטיקת התמרה (Transformation optics).

גבישים פוטוניים שונים ממטא-חומרים פוטוניים בכך שהגודל והמחזוריות המרחבית של האלמנטים המפזרים שלהם גדולים יותר, בסדר גודל של אורך הגל. כמו כן, גבישים פוטוניים אינם הומוגניים כך שלא ניתן להגדיר ערכים של ε (מקדם דיאלקטרי, פרמיטיביות,permittivity) או μ (פרמאביליות, permeability, חלחלות מגנטית, ולעיתים מכונה גם: מקדם מגנטיות).

היסטוריה

במסגרת מחקר שבדק האם חומר מקיים אינטראקציה עם המרכיב המגנטי של האור, ויקטור וסלגו (1967) Victor Veselago חזה את האפשרות של מקדם שבירה עם סימן שלילי, על פי משוואות מקסוול. מקדם שבירה עם סימן שלילי הוא תוצאה של מקדם דיאלקטרי ε <0 (קטן מאפס) ופרמאביליות מגנטית μ <0 (קטנה מאפס). הניתוח של וסלגו צוטט בלמעלה מ־1500 מאמרים שנבדקו על ידי עמיתים ובספרים רבים.

השוואה בין שבירה במטא-חומר "שמאלי" לזו שבחומר רגיל

מטא-חומרים בעלי מקדם שבירה (אינדקס) שלילי מתנהגים בניגוד לאינטראקציה המוגדרת לפי "כלל יד ימין" המקובל של האור, המצוי בחומרים אופטיים קונבנציונליים. לפיכך, אלה מכונים חומרים שמאליים או חומרים בעלי מקדם שלילי (Negative-index metamaterial, NIM).

באמצע שנות התשעים, מטא-חומרים זוהו לראשונה כטכנולוגיות פוטנציאליות ליישומים כגון דימות בקנה מידה ננומטרי והסתרת עצמים (cloaking) . אנטנות מבוססות מטא-חומרים זמינות מסחרית מאז שנת 2015.

פרמאביליות מגנטית שלילית הושגה עם מהוד טבעת מפוצל (Split-ring resonator, SRR) כחלק מתא שאורכו תת-גל (subwavelength) . ה-SRR השיג פרמאביליות מגנטית שלילית בטווח תדרים צר. שילוב עם עמודת הולכה חשמלית הממוקמת בצורה סימטרית יצר את המטא-חומר הראשון בעל מקדמים שליליים הפועל בתדרי המיקרוגל. ניסויים והדמיות (סימולציות) הראו נוכחות של פס התפשטות "שמאלי", וחומר "שמאלי". האישור הניסיוני הראשון למקדם שבירה שלילי התרחש זמן קצר לאחר מכן, גם בתדרי מיקרוגל.

פרמאביליות מגנטית שלילית ומקדם דיאלקטרי שלילי

דוגמאות של סריגים שונים הבנויים ממהודי טבעת מפוצלים (SRR) ובשורה התחתונה: ממהודי טבעת סגורים.

חומרים טבעיים, כמו מתכות יקרות, יכולים להשיג מקדם דיאלקטרי שלילי ε <0 עד לתדרים הנראים לעין. עם זאת, בתדרים של טרהרצים, אור אינפרא אדום, ואור נראה, לחומרים טבעיים יש מרכיב צימוד מגנטי או פרמאביליות מגנטית חלשים מאוד. במילים אחרות, רגישות למרכיב המגנטי של האור המוקרן יכולה להיחשב זניחה.

כאמור למעלה, מטא-חומרים בעלי מקדם שבירה (אינדקס) שלילי מכונים חומרים שמאליים או חומרים בעלי מקדם שלילי (Negative-index metamaterial, NIM).

רק לחומרים שיוצרו להיות בעלי מקדם שלילי (NIM) תהיה את התכונה הזאת. בגבישים פוטוניים ומערכות ידועות רבות אחרות, יכולה לעומת זאת להתקיים התפשטות גלים חריגה הכוללת היפוך של מהירות המופע ומהירות החבורה, אך לא שבירה שלילית.

חומרים פרומגנטיים ואנטי-פרומגנטיים טבעיים יכולים להגיע לתהודה מגנטית, אך עם הפסדים משמעותיים. בחומרים טבעיים כגון מגנטים טבעיים ופריטים (ferrites), תדרי התהודה עבור התגובה (צימוד) החשמלית והתגובה (צימוד) המגנטית הם שונים.

תדר אופטי

מהודי טבעת מפוצלים (SRR) פוטוניים הגיעו לממדים של מתחת ל-100 ננומטר באמצעות קרן אלקטרונים וננוליתוגרפיה. בכל תא SRR בסקלה ננומטרית יש שלושה מוטות מתכתיים קטנים המחוברים פיזית בצורת U ומתפקדים כסליל. המרווח בין קצות המוטות מתפקד כננו-קבל. לפיכך, תא מוכלל זה מהווה ננו-מעגל-תהודה LC אופטי. תאים אלו יוצרים שדות חשמליים ומגנטיים מקומיים כאשר מעוררים אותם חיצונית. התאים בדרך כלל קטנים פי עשרה מאורך הגל של האור בוואקום (c₀) בתדר התהודה וניתן לתאר אותם באמצעות מודלים מקורבים של התווך.

מטא-חומרים פוטוניים מציגים תגובה מגנטית בגודל שהוא שימושי בתדרים אופטיים. זה כולל פרמאביליות מגנטית שלילית, למרות היעדרם של חומרים מגנטיים. בדומה לחומרים אופטיים רגילים, ניתן להתייחס למטא-חומרים פוטוניים כאל תווך אפקטיבי המאופיין על ידי פרמטרים אפקטיביים ε(ω) ו-μ(ω) או באופן דומה, ε_eff ו-μ_eff..

מקדם השבירה השלילי של מטא-חומרים פוטוניים בתחומי התדרים האופטיים הודגם בניסוי בשנת 2005 על ידי Shalaev et al. (באורך הגל המשמש לתקשורת אופטית λ=1.5 מיקרומטר) ועל ידי Brueck et al (ב λ = 2 מיקרומטר), כמעט באותו הזמן.

מודל תווך אפקטיבי

קירוב אפקטיבי של התווך (של ההעברה) מושג על ידי מודל המתאר משטחים (slabs) של חומר שכאשר הם מגיבים לעירור אלקטרומגנטי חיצוני הם "אפקטיבית" הומוגניים עם פרמטרים "אפקטיביים" תואמים הכוללים ε ו- µ "אפקטיביים" החלים על המשטח בכללותו. תאים בודדים עשויים להיות בעלי ערכים שונים מהמשטח. עם זאת, ישנם מקרים בהם קירוב התווך האפקטיבי אינו מתקיים וצריך להיות מודע לישימותו.

צימוד מגנטיות

פרמאביליות מגנטית שלילית הושגה במקור בחומרים "שמאליים" בתדרי מיקרוגל באמצעות מערכים של מהוד טבעות מפוצל (SRR). ברוב החומרים הטבעיים, התגובה המצומדת-מגנטית מתחילה לרדת בתדרים בתחום הגיגה-הרץ, מה שמרמז כי מגנטיות משמעותית אינה מתרחשת בתדרים אופטיים. המקדם המגנטי האפקטיבי של חומרים כאלה הוא μ_eff = 1. מכאן שלרכיב המגנטי של שדה אלקטרומגנטי מוקרן אין כמעט השפעה על חומרים טבעיים בתדרים האופטיים.

התא הבודד במטא-חומרים פועל כמטא-אטום, כלומר מייצר דיפול מגנטי בקנה מידה גדול יותר (על פי עיקרון הסופרפוזיציה) המקביל לזה של האטום שהוא בסדר גודל פיקומטרי. למטא-אטומים המורכבים מזהב ניתן להשיג μ<0 בתדרי תקשורת אך לא בתדרי האור הנראה. בתדרי האור הנראה מתווסף התנאי המגביל האולטימטיבי של תכונת תדירות הפלזמה של מתכות, כלומר, תא ה-SRR הבודד יתפקד כל עוד המתכת ממנה הוא בנוי תתנהג כמתכת בתדר העירור.

תכנון וייצור

אורכי הגל האופטיים קצרים בהרבה משל גלי מיקרוגל, מה שמקשה על מימושם של מטא-חומרים אופטיים בגודל תת-גל. ניתן לייצר מטא-חומרים למיקרוגל מחומרים של מעגלים מודפסים, בשעה שיש להשתמש בטכניקות ליתוגרפיה כדי לייצר מטא-חומרים פוטוניים. ניסויים שהצליחו השתמשו בסידור מחזורי של חוטים קצרים או חלקים מתכתיים עם צורות מגוונות. במחקר אחר כל הלוח היה מחובר חשמלית. טכניקות ייצור כוללות ליתוגרפיה של קרן אלקטרונים, ננו-עיצוב (nanostructuring) עם קרן יונים ממוקדת וליתוגרפיה של התאבכות.

בשנת 2014 יוצר והוצג אב-טיפוס של מטא-חומר שאינו רגיש לקיטוב, הסופג אנרגיה בפס רחב (סופר-אוקטבה) של אורכי גל אינפרה-אדום. החומר ניחן ביותר מ־98% ספיגות (absorptivity) ממוצעת נמדדת שנשמרה על פני שדה ראייה רחב של ±45° לאורכי גל ביניים של אינפרה-אדום בין 1.77 ל־4.81 מיקרומטר. שימוש אחד הוא להסתיר עצמים מחיישני אינפרה-אדום. נמצא שהיסוד פלדיום סיפק פס רחב יותר מכסף או זהב. אלגוריתם גנטי שינה באקראי תבנית מועמדת ראשונית, תוך שהוא בודק ומנפה את הכל מלבד את הטובה ביותר. התהליך חזר על עצמו במשך "דורות" רבים עד שהתכן נהיה לאפקטיבי.

המטא-חומר עשוי מארבע שכבות על מצע סיליקון. השכבה הראשונה היא פלדיום, מכוסה בפולימיד (אנ') ומעליו מסך פלדיום. במסך יש פתחים באורכי תת-גל החוסמים את אורכי הגל השונים. שכבת פולימיד מכסה את כל שכבת החומר סופג הקרינה. הוא יכול לספוג 90 אחוז מקרינת האינפרה-אדום בזווית של עד 55 מעלות למסך. השכבות אינן זקוקות להתאמה מדויקת. כיסוי הפולימיד מגן על המסך ומסייע בהפחתת כל חוסר תאום עכבות (impedance mismatch) העלול להתרחש כאשר הגל עובר מהאוויר למתקן.

מחקר

שידור חד כיווני

בשנת 2015 הצליחו לייצר מטא-חומר בעל מקדם שבירה שלילי (NIM) היכול להוביל גם אור נראה בכיוון אחד בלבד (מראות "חד כיווניות" רק מצמצמות את העברת האור בכיוון ההפוך, ודורשות רמת אור נמוכה מאחורי המראה כדי לעבוד).

החומר שילב שני מבנים ננו אופטיים: בלוק רב שכבתי של יריעות כסף וזכוכית מתחלפות וסריגי מתכת. מבנה הזכוכית-הכסף הוא מטא-חומר "היפרבולי", המטפל באור באופן שונה, בהתאם לכיוון התפשטות הגלים. כל שכבה היא בעובי של עשרות ננומטר - דקה בהרבה מ-400 עד 700 ננומטר של האור הנראה, מה שהופך את הבלוק לאטום לאור הנראה, אם כי אור הנכנס בזוויות מסוימות יכול להתפשט בתוך החומר.

הוספת סריגי כרום עם רווחים באורכי תת-גל גרמה להטיית האור האדום או ירוק שנכנסו, מספיק כדי שהם יוכלו להיכנס ולהתפשט בתוך הבלוק. בצד הנגדי של הבלוק, קבוצה סריגים אחרת אפשרה לאור לצאת בזווית שונה מכיוונו המקורי. המרווח בין סריגי היציאה היה שונה מזה של סריגי הכניסה, על מנת להטות את האור המתקדם ולאפשר לו לצאת כך שאור חיצוני לא יוכל להיכנס לבלוק מהצד הזה. בערך פי 30 יותר אור עבר בכיוון קדימה מאשר בכיוון ההפוך. מבנה הבלוקים המעורב הפחית את הצורך ביישור מדויק של שני הסריגים זה ביחס לזה.

מבנים כאלה טומנים בחובם פוטנציאל ליישומים בתקשורת אופטית. למשל, הם יכולים להשתלב בשבבי מחשב פוטוניים המפצלים או משלבים אותות המועברים על ידי גלי אור. יישומים פוטנציאליים אחרים כוללים חיישנים ביולוגיים באמצעות חלקיקים בקנה מידה ננומטרי כדי להסיט אור לזוויות תלולות מספיק כדי לעבור דרך החומר ההיפרבולי ולצאת מהצד השני.

מרכיבי מעגל מקובצים (Lumped circuit elements)

על ידי שילוב של ננו-חלקיקים פלזמוניים (plasmonic) ולא פלזמוניים, ננו-מעגלים המורכבים מאלמנטי מעגל מקובצים הפרושים מרחבית, והפועלים באינפרה-אדום ובתדרי אור אופטיים, נראים אפשריים למימוש.

אלמנטי מעגל מקובצים הוכחו כעובדים בתחום תדרי המיקרוגל ותדרי הרדיו (RF). עקרון האלמנט המקובץ איפשר את הפיכת האלמנטים לפשוטים יותר ואת המעגלים למודולריים. טכניקות ייצור בקנה מידה ננומטרי קיימות להשגת צורות גאומטריות בגודלי תת-אורך גל.

תכנון תאים

מתכות כמו זהב, כסף, אלומיניום ונחושת מוליכות זרם בתדרי RF ומיקרוגל. בתדרים האופטיים משתנים המאפיינים של כמה מתכות אצילות. במקום זרימת זרם רגילה, תהודות פלזמוניות מתרחשות כאשר החלק הממשי של המקדם הדיאלקטרי המרוכב נהיה שלילי. לכן, הזרם העיקרי הוא בעצם צפיפות זרם ההעתק החשמלי (נגזרת חלקית של D לפי t) וניתן לכנותה "זרם אופטי".

בקנה מידה של אורכי תת-גל, העכבה (impedance) של התא הופכת לתלויה בצורה, בגודל, בחומר ובתאורה בתדרים האופטיים. כיוון החלקיק עם רכיב השדה החשמלי האופטי עשוי גם לסייע בקביעת העכבה. לחומרים דיאלקטריים קונבנציונליים מסיליקון הרכיב הממשי של המקדם הדיאלקטרי חיובי ε_real > 0 בתדרים האופטיים, מה שגורם לחלקיק הננו להתנהג כעכבה קיבולית, ננו-קבל. לעומת זאת, אם החומר הוא מתכת אצילה כמו זהב או כסף, עם ε_real < 0 אז הוא מקבל מאפיינים השראותיים והופך לננו-משרן (nanoinductor). הפסדים מיוצגים כננו-נגד.

יכולת כוונון

הדרך הנפוצה ביותר להשיג מקדם שבירה הניתן לכוונון היא כוונון אלקטרו-אופטי. כאן השינוי במקדם השבירה הוא יחסי לשדה החשמלי שמפעילים, או שהוא יחסי לערך המוחלט בריבוע של השדה החשמלי. אלו הם אפקט פוקלס (Pockels effect) ואפקט קר (Kerr effects) בהתאמה.

לחלופין, אפשר להשתמש בחומר אופטי לא ליניארי ולסמוך על עוצמת השדה האופטי שתשנה את מקדם השבירה או הפרמטרים המגנטיים.

יצירת מבני שכבות

הערמת שכבות (stacking) יוצרת חומרים בעלי מקדמים שליליים (NIM) בתדרים אופטיים. עם זאת, תצורת המשטח (לא מישורית, גדולה) של המהודים הטבעתיים המפוצלים מונעת בדרך כלל הערמה. אף על פי שניתן לבנות מהוד טבעתי מתפצל בשכבה אחת על משטח דיאלקטרי, זה יחסית קשה לערום מבנים גדולים אלה בשל דרישות טולרנסים ליישור. טכניקת הערמה עבור מהודים טבעתיים מפוצלים פורסמה בשנת 2007 ומשתמשת במרווחים דיאלקטריים כדי לרדד את שכבת המהודים הטבעתיים המפוצלים. נראה כי ניתן ליישם שכבות רבות בדרך זו, כולל כל מספר נבחר של תאי יחידה וסידורים מרחביים משתנים של שכבות בודדות.

הכפלת תדר

בשנת 2014 הכריזו חוקרים על פיתוחה של מראה מכפילת-תדר לא-ליניארית בעובי של 400 ננומטר הניתנת לכוונון לעבודה בתדרים הקרובים לאינפרה-אדום עד אמצע תחום האינפרה האדום, ועד לטרה הרץ. החומר פועל באור בעוצמה נמוכה בהרבה מאשר בגישות המסורתיות. עבור עובי מבנה ועוצמת אור בכניסה נתונים, המטא-חומר מייצר תפוקה בעוצמה הגבוהה פי מיליון. המראות אינן דורשות התאמה למהירויות הפאזה של גלי הכניסה והיציאה.

המראה יכולה לייצר תגובה לא ליניארית גדולה לתהליכים אופטיים לא-ליניאריים מרובים, כגון הרמוניה שנייה, יצירת תדרי סכום והפרש, כמו גם מגוון תהליכי ערבוב של ארבעה גלים. מכשיר ההדגמה המיר אור באורך גל של 8000 עד 4000 ננומטר.

המכשיר עשוי מהערמה (stack) של שכבות דקות של אינדיום, גליום וארסן או אלומיניום, אינדיום וארסן. 100 משכבות אלו, כל אחת מהן בעובי של אחד עד שנים עשר ננומטר, כוסו מלמעלה על ידי תבנית של ננו-מבנים אסימטריים מוצלבים מזהב שיצרו בורות קוונטיים מצומדים ושכבת זהב תחתונה.

יישומים פוטנציאליים כוללים חישה מרחוק ויישומים רפואיים הדורשים מערכות לייזר קומפקטיות.

שבירה כפולה

גלי פני השטח של דיאקונוב (Dyakonov surface wave, DSW) מתייחסים לשבירה כפולה הקשורה לגבישים פוטוניים ולאנאיזוטרופיות במטא-חומר. לאחרונה מטא-חומר פוטוני פעל ב-780 ננומטר (אינפרה-אדום הקרוב), 813 ננומטר ו-772 ננומטר.

מטא-חומר פוטוני בישראל

אוניברסיטת תל אביב

חוקרים מאוניברסיטת תל אביב במעבדתו של פרופ' טל אלנבוגן הצליחו להנדס חומר לא-ליניארי שמאפשר שליטה בתדרים של אור. חומרים אופטיים לא-ליניאריים הם חומרים המגיבים לאור באופן שאינו עומד ביחס ישר לשדה האלקטרומגנטי של האור. במילים אחרות, כאשר קרני האור עוברות דרך חומרים אלה, נוצר בהם אור בתדרים חדשים. לכן חומרים אופטיים לא-ליניאריים הם הבסיס לטכנולוגיות עתידיות המבוססות על שליטה באור, כגון טכנולוגיות מחשוב אופטי.

אוניברסיטת בן-גוריון

שיטה להכנת חומר המורכב מגבישים נוזליים ומשמש לחלונות חכמים פותחה על ידי פרופ’ אברהים עבדולחלים מהיחידה להנדסה אלקטרו-אופטיקה ופוטוניקה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. במחקר השתתפה ד”ר לקשמי מדורי פאפו, חוקרת פוסט-דוקטורט במעבדתו.

חלונות חכמים מאפשרים לשלוט בכמות וספקטרום האור המועבר דרכן דהיינו השקיפות שלהם וניתן לייצר אותם באמצעות מגוון רחב של חומרים הרגישים לטמפרטורה או מתח חשמלי כמו גבישים נוזליים. החומרים הידועים כוללים פולימרים מעורבבים עם גבישים נוזליים בתהליך הארה בקרינה אולטרא סגולה, אך תהליך הכנה זה מסובך ועלותם גבוהה. בשל העלות הגבוהה חלונות אלה לא נפוצים בכל בית, משרד או מכונית.

בשיטה החדשה ממלאים את המרווח שבין שני לוחות זכוכית באחוז נמוך של מיקרו-חלקיקים ננו-נקבוביים המעורבבים יחד עם גבישים נוזליים. הלוחות מצופים באלקטרודות והתגובה של המערך מאפשרת שינוי שקיפות החלון תוך חלקי שנייה בודדים.

טכניון

החוקרים מהמעבדות של פרופ' שגב ופרופ' חסמן בטכניון השתמשו בסוג חדש של מבנים ננומטריים לצורך יצירת תופעת השזירה הקוונטית.

המחקר התמקד בקטגוריית המטא-משטחים (Meta-Surfaces) של מטא-חומרים: מבנים מתכתיים מלאכותיים דקים מאוד, דו-ממדיים המשמשים בדרך כלל לחקירת האינטראקציה בין אור לחומר. המחקר האופטי במטא-משטחים עסק עד כה רק באור "רגיל" ממנורת שולחן או ממכשיר לייזר, כלומר באור "קלאסי" ואילו בעבודה הזאת הודגם לראשונה שימוש במטא-משטחים באופטיקה קוונטית, שבהם מתייחסים אל האור כזרם של פוטונים ובמידע הקוונטי שיש בפוטונים. במסגרת המחקר החוקרים הדגימו יצירת שזירה – תופעה שבה שני חלקיקים (פוטונים במקרה זה) מתנהגים כתאומים פיזיקליים המשפיעים זה על זה גם כאשר המרחק ביניהם עצום.

גביש לא ליניארי הואר בקרן לייזר כדי ליצור זוגות פוטונים המאופיינים באפס תנע זוויתי וכל אחד מאופיין בקיטוב ליניארי אחר. המערכת כיוונה את צמד הפוטונים למטא-משטח, והאינטראקציה בין האור לחומר יצרה שזירה של שני הפוטונים.

בניסוי הראשון פיצלו החוקרים את זוגות הפוטונים – אחד דרך המטא-משטח ואחד דרך הגלאי. לאחר מכן הם מדדו את הפוטון הבודד שעבר דרך המטא-משטח וגילו כי הוא אכן פיתח תנע זוויתי אורביטלי השזור עם הספין שלו. בניסוי השני, הועברו צמדי הפוטונים דרך המטא-משטח ונמדדו באמצעות שני גלאים. החוקרים גילו כי הספין של אחד הפוטונים בצמד נעשה שזור עם התנע הזוויתי האורביטלי של הפוטון השני, ולהפך.

הטכנולוגיה צפויה לאפשר את הייצור של מחשבים קוונטיים שלמים בשבב יחיד.

ראו גם

• מטא-חומר

קישורים חיצוניים

• אופטיקה ופוטוניקה: פיזיקה המשפרת את חיינו
• OPAL: כלי חישובי לפוטוניקה (אורכב 17.07.2011 בארכיון Wayback Machine)
• אימות ניסיוני של קרינת צ'רנקוב הפוכה
• הרכבה מכוונת של חומרים מתכתיים (אורכב 09.09.2016 בארכיון Wayback Machine) הרכבה עצמית של חלקיקים המוצעת להרכבת חומרים מטמטיים באורכי גל אופטיים.
• מיתוג אופטי תת-שנתי עם מטא-חומר של אינדקס שליליֿ