קלאפ נולד ב-21 במאי1851 בדלפי, אינדיאנה, ועבר עם הוריו להדסון, ויסקונסין. הוא למד בבית הספר למשפטים באוניברסיטת ויסקונסין ועסק בעריכת דין בהדסון, ויסקונסין. הוא היה התובע המחוזי של מחוז סנט קרויקס, ויסקונסין, ולאחר מכן עבר לפרגוס פולס, מינסוטה, שם עסק בעריכת דין.
הוא כיהן בתור התובע הכללי של מינסוטה בין השנים 1887–1893. בשנת 1900, הוא נבחר בבחירות המיוחדות למושב של מינסוטה בסנאט של ארצות הברית שהתפנה בשל מותו של קושמן דייוויס. הוא ניצח בבחירות אלו, ובהמשך נבחר מחדש בשנת 1904 ובשנת 1910 לשתי כהונות נוספות.
הוא כיהן בסנאט מ-28 בינואר1901 עד 3 במרץ1917. בשנת 1916, מפלגתו לא חידשה את מועמדותו. בנוסף לפעילותו הפוליטית, היה קלאפ שותף-מייסד של מכללת המשפטים ויליאם מיטשל, יחד עם היירם פ. סטיבנס, אמברוז טיג, תומאס ד. אובריאן וקלרנס הלברט.
בשנת 1906, הציג את הספר A Brief History of the Delaware Indians מאת ריצ'רד סי. אדמס לפרסום בפני הקונגרס ה-59. [1] קלאפ מת ב-6 במרץ1929 באקוטינג, וירג'יניה.