לותר נולד ב-29 באוקטובר1875 בקורסיקנה, טקסס, שם למד בבתי הספר הציבוריים. הוא קיבל LLB בשנת 1896 מאוניברסיטת קמברלנד בלבנון, טנסי, והתקבל ללשכת עורכי הדין באותה שנה.[1] הוא החל לעסוק בכך בקורסיקנה והיה עורך דין של Central Texas Grocery Company ושל The Royall Coffee Company.[1]
הוא היה תובע של מחוז נבארו בשנים 1898 עד 1902 ותובע מחוזי של המחוז השיפוטי ה-13 של טקסס מ-1904 עד 1910.
הוא כיהן כציר לוועידה הלאומית הדמוקרטית ב-1916 וכיו"ר ועידת המדינה הדמוקרטית ב-1920. ג'ונסון נבחר כדמוקרט לקונגרס ה-68 ולאחד עשר הקונגרסים העוקבים וכיהן מ-4 במרץ1923 ועד להתפטרותו ב-17 ביולי1946.
בקונגרס כמעט עשרים שנה; חקלאי בעל נטייה טובה ואיש עסקים מוכשר. הוא דמוקרט דרומי טיפוסי בכך שהוא עמד בתוקף מאחורי מדיניות החוץ של הממשל ותמך ברוב הצעדים של הניו דיל, למעט בנושאים כמו עבודה. למרות שהוא עצמאי מאוד ובאותה מידה אמריקאי, הוא עשוי לשים את משקלו מאחורי מדיניות הממשל שלאחר המלחמה ובאופן מסורתי הוא פרו-בריטי. הוא נשא את אחד הנאומים הרהוטים ביותר בתמיכה בחוק הסמכויות השאל-החכר ללא שינוי.
בתפקידו כמחוקק ג'ונסון היה מפורסם בעיקר בזכות חלקו בהעברת חוק הרדיו של 1927, וקבע כי
המחשבה האמריקנית והפוליטיקה האמריקנית יהיו נתונות במידה רבה לחסדי המפעילים את התחנות הללו. [אם] תורשה לקבוצה אנוכית אחת... לשלוט בתחנות השידור הללו ברחבי הארץ, אז אוי לאלה שיעזו לחלוק איתם." [67 Cong. Rec. 5558 (1926).]
ג'ונסון מונה על ידי הנשיא הארי ס. טרומן להיות שופט של בית המשפט למיסוי של ארצות הברית, וכיהן בתפקיד זה מיולי 1946 ועד פרישתו בספטמבר 1956. הוא חזר לקורסיקנה עד מותו שם ב-6 ביוני1965. הוא נקבר בבית הקברות אוקווד.
לותר אלכסנדר ג'ונסון התחתן עם טרנר ריאד ב-19 ביולי1899. לזוג נולדו שני ילדים. הוא הפך לכומר בכיר בכנסייה הפרסביטריאנית של וסטמינסטר,[3] שבה היו חברים בני הזוג כל החיים.