טמפרטורה פוטנציאלית

טמפרטורה פוטנציאלית של אלמנט זורם בלחץ $P$ היא הטמפרטורה שהיה מקבל האלמנט לו היה מובא ללחץ הסטנדרטי $P_{0}$, לרוב 1,000 מיליבר. הטמפרטורה הפוטנציאלית מסומנת בדרך כלל באות $\theta$, ועבור אוויר נתונה על ידי:

$\theta =T\left({\frac {P_{0}}{P}}\right)^{R/c_{p}}$,

כאשר $T$ היא הטמפרטורה המוחלטת הנוכחית (בקלווין) של חבילת האוויר, $R$ הוא קבוע הגז של האוויר, $c_{p}$ הוא קיבול חום הסגולי בלחץ קבוע.

יישומים

עיקרון הטמפרטורה הפוטנציאלית ישֹים בכל זורם המסודר בשכבות. נעשה בו שימוש תכופות במדעי האטמוספירה ובאוקיינוגרפיה. שינויים בלחץ מביאים לכך שהזורם החם יותר יהיה מתחת לזורם הקר יותר. כך למשל באטמוספירה, הטמפרטורה יורדת עם העלייה בגובה, ובאוקיינוס עם העומק היא יורדת (מלבד פני האוקיינוס). כשנעשה שימוש בטמפרטורה פוטנציאלית במקום, תנאים בלתי יציבים אלה נעלמים.

מקרים שונים

במובנים רבים, טמפרטורה פוטנציאלית היא גודל חשוב יותר מהטמפרטורה האמיתית. זאת משום שהיא אינה מושפעת מהרמה או ירידה כתוצאה מריחוף דרך מכשולים או מערבולות בסדר גודל אטמוספירי. חבילת אוויר הנעה על פני מדרון הר תתרחב ותתקרר בזמן שהיא מטפסת, ואז תידחס ותתחמם כשתרד בצד השני - אולם, הטמפרטורה הפוטנציאלית לא תשתנה בהיעדר חימום, קירור, אידוי או עיבוי (תהליכים שאינם כוללים את אלה שייכים למפל האדיאבטי היבש). מכיוון שחבילות זורם עם טמפרטורה פוטנציאלית זהה יכולות להתחלף בלי שיידרשו עבודה או חימום, ניתן לצייר קווים של טמפרטורה פוטנציאלית קבועה.

כמעט בכל הנסיבות, טמפרטורה פוטנציאלית עולה עם הגובה באטמוספירה, שלא כמו הטמפרטורה האמיתית, שיכולה לעלות וגם לרדת. טמפרטורה פוטנציאלית נשמרת בכל תהליך אדיאבטי יבש, והיא גודל חשוב מאוד בשכבת הגבול הפלנטרית (שקרובה מאוד בדרך כלל למפל האדיאבטי היבש).

טמפרטורה פוטנציאלית היא מדד שימושי ליציבות הסטטית באוויר לא רווי. תחת תנאים נורמליים משוכבים, הטמפרטורה הפוטנציאלית עולה עם הגובה, ותנועות אנכיות מדוכאות.

${\frac {\partial \theta }{\partial z}}>0$

אם הטמפרטורה הפוטנציאלית יורדת עם הגובה,

${\frac {\partial \theta }{\partial z}}<0$

האטמוספירה אינה יציבה לתנועות אנכיות, ותיתכן קונבקציה. מאחר שהקונבקציה מערבלת את האטמוספירה מחדש ומחזירה אותה למצב יציב, לרוב לא מבחינים בירידה בטמפרטורה עם הגובה, מלבד בעת קונבקציה איתנה או בזמן קרינת שמש חזקה. מקרים שבהם הטמפרטורה הפוטנציאלית האקוויוולנטית יורדת עם הגובה, ויוצרת אוויר רווי בלתי יציב, נפוצה הרבה יותר.

מכיוון שטמפרטורה פוטנציאלית נשמרת בתנועת אוויר תחת תנאים אדיאבטיים או איזנטרופיים (ללא שינוי באנטרופיה), במצב יציב, קווי זרם אדיאבטיים או משטחי טמפרטורה פוטנציאלית קבועה משמשים כקווי ומשטחי שדה בהתאמה, במכניקת הרצף. בעובדה זו נעשה שימוש באנליזה איזנטרופית, צורה של אנליזה סינופטית שמאפשרת הַחְזָיָה של תנועות אוויר באנליזה ייחודית של תנועה אנכית רחבת היקף.

סטיית הטמפרטורה הפוטנציאלית

סטיית הטמפרטורה הפוטנציאלית (perturbation) של שכבת הגבול האטמוספירית (ABL) מוגדרת כהפרש הטמפרטורות בין ה-ABL ובין האטמוספירה מעליה. במקרה של זרם זרימה קטבטית, הערך שמתקבל נקרא גירעון הטמפרטורה הפוטנציאלית (או דפיציט) מאחר שהקרקע תמיד קרירה יותר מהאטמוספירה הסמוכה, והסטייה תהיה שלילית.

פיתוח

צורת האנתלפיה מהחוק הראשון של התרמודינמיקה יכולה להיכתב כך:

$dh=T\,ds+v\,dp$

כאשר $dh$ מסמנת את שינוי האנתלפיה, $T$ את הטמפרטורה, $ds$ את השינוי באנטרופיה, $v$ את הנפח הסגולי, ו-$p$ את הלחץ.

עבור תהליך אדיאבטי, השינוי באנטרופיה הוא אפס, והחוק הראשון מפושט:

$dh=v\,dp$

עבור גזים אידיאליים בקירוב, כמו אוויר יבש באטמוספירת כדור הארץ, ניתן להציב את משוואת המצב $pv=RT$ בחוק הראשון לאחר סידור מחדש נקבל:

${\frac {dp}{p}}={{\frac {c_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}$

נֶעֲשָׂה שימוש ב-$dh=c_{p}dT$, ושני הביטויים חולקו בתוצר $pv$.

אינטגרציה מניבה:

$\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{R/c_{p}}={\frac {T_{1}}{T_{0}}}$,

פותרים עבור $T_{0}$, הטמפרטורה אליה הייתה מגיעה חבילת הזורם, אם הייתה מובאת אדיאבטית אל לחץ $p_{0}$, ומקבלים:

$T_{0}=T_{1}\left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{R/c_{p}}\equiv \theta$.

טמפרטורה וירטואלית פוטנציאלית

הטמפרטורה הפוטנציאלית מושפעת גם מהלחות באוויר ולכן הטמפרטורה הווירטואלית הפוטנציאלית $\theta _{v}$, מוגדרת על ידי

$\theta _{v}=\theta (1+0.61r+r_{L})$

כאשר r הוא יחס העירוב של אדי המים ו-r_L הוא יחס העירוב של החלק הנוזלי באויר. טמפרטורה זו היא הטמפרטורה של אויר יבש אשר הייתה לו את אותה הצפיפות של אוויר לח. טמפרטורה זו משמשת עבור חישובי ציפה.

גדלים קשורים

בתדירות בראנט-וייסלה (Brunt–Väisälä), שבה נעזרים לחקר היציבות האטמוספירית, נעשה שימוש בטמפרטורה הפוטנציאלית.

מקורות

• M K Yau and R.R. Rogers, Short Course in Cloud Physics, Third Edition, Butterworth-Heinemann, 1989

ראו גם

• טמפרטורה וירטואלית

קישורים חיצוניים

• Eric W. Weisstein, ‏Potential Temperature, באתר Wolfram Research