בתורת ההסתברות חלוקה מקרית של קבוצה היא משתנה מקרי המקבל את ערכיו בקבוצת החלוקות של קבוצה. חלוקות מקריות משמשות ביישומים בגנטיקה.[1]
לדוגמה, נגדיר חלוקה מקרית
של
באמצעות מתן ההסתברות של כל אחת מחמש ההחלוקות של
להתקבל:
,
,
,
.
סדרה אינסופית של חלוקות מקריות
כך ש-
חלוקה מקרית של
לכל
, תקרא חלוקה מקרית של
(קבוצת כל המספרים הטבעיים) אם לכל שני מספרים טבעיים
מתקיים שהצמצום של
ל-
נותן את
.[1]
נניח ש-
מתקבלת מהצמצום של
מהדוגמה למעלה ל-
.
נחשב את
:
ממחיקת המספר 3 מכל אחת מהחלוקות
מקבלים את החלוקה
ולכן
באופן דומה מקבלים ש-
חלוקה מקרית חילופית של
[עריכת קוד מקור | עריכה]
חלוקה מקרית חילופית
של
היא חלוקה מקרית של
כך שלכל חלוקה
של
ולכל תמורה
על
מתקיים
.
כלומר, ההסתברות לקבלת חלוקה נשמרת תחת תמורות.
החלוקה המקרית בדוגמה למעלה איננה חילופית. כדי לראות זאת נבחר את התמורה
ואת החלוקה
. מצד אחד
ומהצד השני
ו-
. ראינו ש-
ולכן החלוקה המקרית אינה חילופית.
אם לעומת זאת נגדיר את
באופן הבא:
,
,
,
נקבל חלוקה מקרית חילופית.
חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים[עריכת קוד מקור | עריכה]
אם סדרה אינסופית של חלוקות מקריות
כך ש-
חלוקה מקרית חילופית של
לכל
, היא גם חלוקה מקרית של
אז היא חלוקה מקרית חילופית של
.
[1]
בניית חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים באמצעות תהליך "המסעדה הסינית"[עריכת קוד מקור | עריכה]
בתהליך המסעדה הסינית הלקוחות הממוספרים
נכנסים למסעדה בזה אחר זה. הלקוח ה-
שנכנס בוחר אם להתיישב ליד שולחן שכבר יושבים לידו בהסתברות שהיא בגודל יחסי למספר האנשים היושבים ליד השולחן או יושב ליד שולחן ריק מאנשים בהסתברות
. בתהליך זה ניתן להראות שהחלוקה של
הלקוחות הראשונים לשולחנות היא חלוקה מקרית חילופית של
, והסדרה האינסופית של החלוקות המקריות החילופיות עבור
היא חלוקה מקרית חילופית של
.[1]