חימום ג'ול

גוף חימום מסולסל של טוסטר חשמלי, מלובן בגווני אדום עד צהוב

חימום ג'ול (המכונה גם חימום נגדותי, חימום התנגדותי, חימום אוהמי או אפקט ג'ול) הוא תהליך שבו מעבר של זרם חשמלי במוליך מייצר חום.

החוק הראשון של ג'ול (או חוק ג'ול בלבד), המוכר במדינות ברית המועצות לשעבר כחוק ג'ול-לנץ, קובע שהספק החימום שנוצר על ידי מוליך חשמלי שווה למכפלת ההתנגדות שלו בריבוע הזרם הזורם דרכו. חימום ג'ול משפיע על כל המוליך החשמלי, בניגוד לאפקט פלטייה שמעביר חום מצומת חשמלי אחד למשנהו.

חימום ג'ול משמש במספר מכשירים ובתהליכים תעשייתיים. החלק שממיר אנרגיה חשמלית לחום נקרא גוף חימום.

בין השימושים המעשיים הרבים של חימום זה:

• נורת להט מאירה כאשר חוט החוט מחומם בחימום ג'ול ופולטתקרינה תרמית (הנקראת גם קרינת גוף שחור).
• נתיכים חשמליים משמשים כאמצעי בטיחות. אם זורם מספיק זרם כדי להתיך את הנתיך, המעגל נקטע.
• סיגריות אלקטרוניות מאדות פרופילן גליקול וגליצרין צמחי על ידי חימום ג'ול.
• התקני חימום מרובים משתמשים בחימום ג'ול, כגון כיריים חשמליות, תנורי חימום חשמליים ומַלחמים.
• חלק ממכשירי עיבוד מזון עשוי לעשות שימוש בחימום ג'ול: הזרמת זרם דרך מזון (שמתנהג כנגד חשמלי) גורם לשחרור חום בתוך המזון. זרם החילופין החשמלי יחד עם התנגדות המזון גורם לייצור חום. התנגדות גבוהה יותר מגבירה את החום שנוצר. חימום אוהמי מאפשר חימום מהיר ואחיד של מוצרי מזון, השומר על איכותו. מוצרים עם חלקיקים מתחממים מהר יותר (בהשוואה לעיבוד חום קונבנציונלי) בגלל עמידות גבוהה יותר.

היסטוריה

ג'יימס פרסקוט ג'ול פרסם לראשונה בדצמבר 1840 תקציר ב־Proceedings of the Royal Society , המציע כי ניתן להפיק חום באמצעות זרם חשמלי. ג'ול הכניס תיל למים ומדד את עליית הטמפרטורה שלהם עקב זרם ידוע שזרם דרך התיל למשך 30 דקות. על ידי שינוי הזרם ואורך התיל המשוקע במים, הוא הסיק שהחום שנוצר היה פרופורציונלי לריבוע הזרם כפול ההתנגדות החשמלית של התיל המשוקע.

בשנים 1841 ו־1842, ניסויים עוקבים הראו שכמות החום שנוצרה הייתה פרופורציונלית לאנרגיה הכימית ששימשה בערימה הוולטאית (Voltaic pile) שיצרה את התבנית. זה הוביל את ג'ול לדחות את התיאוריה הקלורית (שהייתה התיאוריה השלטת באותה תקופה) לטובת התיאוריה המכנית של חום (לפיה חום הוא צורה נוספת של אנרגיה).

חימום נגדותי נחקר באופן עצמאי על ידי היינריך לנץ בשנת 1842.

יחידת ה־SI לאנרגיה קיבלה לאחר מכן את השם ג'ול ואת הסימול $J$. יחידת ההספק הידועה בדרך כלל, ואט, שווה ערך לג'ול אחד לשנייה.

תיאור מיקרוסקופי

חימום ג'ול נגרם על ידי אינטראקציות בין נושאי מטען (בדרך כלל אלקטרונים) לבין גוף המוליך.

הפרש פוטנציאלים (מתח) בין שתי נקודות של מוליך יוצר שדה חשמלי המאיץ את נושאי המטען ומעניק להם אנרגיה קינטית. כאשר החלקיקים הטעונים מתנגשים עם הקוואזי-חלקיקים במוליך, מועברת אנרגיה מהאלקטרונים אל הסריג (על ידי יצירת תנודות סריג נוספות). תנודות היונים הן מקור הקרינה (אנרגיה תרמית) שמודדים בניסוי טיפוסי.

הפסדי הספק ורעש

חימום ג'ול מכונה חימום אוהמי או חימום נגדותי בגלל הקשר שלו לחוק אוהם. הוא מהווה בסיס למספר רב של יישומים מעשיים הכוללים חימום חשמלי. עם זאת, ביישומים שבהם חימום הוא תוצר לוואי לא רצוי של מעבר זרם (למשל, הפסדי עומס בשנאים חשמליים), הפיכת האנרגיה לאנרגיה תרמית מכונה לעיתים קרובות הפסדים נגדותיים. השימוש במתחים גבוהים במערכות הולכת חשמל מתוכנן במיוחד על מנת להפחית הפסדים כאלה בכבלים, כאשר הזרמים נמוכים בהתאם. מעגלי הטבעות, או רשת הטבעות, המשמשים בבתים בבריטניה, הם דוגמה נוספת שבה הספק מועבר לשקעים בזרמים נמוכים יותר (לכל חוט, על ידי שימוש בשני נתיבים במקביל), ובכך מפחית את חימום ג'ול בחוטים. חימום ג'ול אינו מתרחש בחומרים מוליכי-על, שכן לחומרים אלו יש התנגדות חשמלית אפסית כאשר הם מוליכים.

נגדים יוצרים רעש חשמלי, הנקרא רעש ג'ונסון-נייקוויסט. קיים קשר אינטימי בין רעש ג'ונסון-נייקוויסט לבין חימום ג'ול, המוסבר על ידי משפט הניוד-פיזור .

נוסחאות

זרם ישר

הנוסחה הבסיסית ביותר לחימום ג'ול היא משוואת ההספק הכללית:

$P=IV$

כאשר:

• $P$ הוא ההספק (אנרגיה ליחידת זמן) המומר מאנרגיה חשמלית לאנרגיה תרמית.
• $I$ הוא הזרם העובר דרך הנגד או אלמנט אחר.
• $V$ הוא המתח החשמלי על האלמנט.

בהנחה שהאלמנט מתנהג כנגד מושלם ושההספק הופך לחלוטין לחום, ניתן לכתוב את הנוסחה מחדש על ידי הצבת חוק אוהם, $V=IR$, לתוך משוואת ההספק הכללית:

$P=IV=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}$

כאשר $R$ הוא ההתנגדות.

במעגלי DC ניתן להגביר את המתח על ידי חיבור סוללות או לוחות סולריים בטור.

זרם חילופין

כאשר הזרם משתנה, כפי שקורה במעגלי AC, ההספק מבוטא כך:

$P(t)=U(t)I(t)$

כאשר $t$ הוא הזמן ו־$P$ הוא ההספק האקטיבי הרגעי המומר מאנרגיה חשמלית לאנרגיית חום. לעיתים קרובות, ההספק הממוצע מעניין יותר מההספק הרגעי:

$P_{\rm {avg}}=U_{\text{rms}}I_{\text{rms}}=(I_{\text{rms}})^{2}R=(U_{\text{rms}})^{2}/R$

כאשר ${\text{avg}}$ מציין ממוצע על פני מחזור אחד או יותר, ו־${\text{rms}}$ מציין את שורש ממוצע הריבועים.

נוסחאות אלו תקפות לנגד אידיאלי, כלומר בעל היגב אפס. אם ההיגב אינו אפס, הנוסחאות משתנות:

$$P_{\rm {avg}}=U_{\text{rms}}I_{\text{rms}}\cos \phi =(I_{\text{rms}})^{2}\operatorname {Re} (Z)=(U_{\text{rms}})^{2}\operatorname {Re} (Y^{*})$$

כאשר $\phi$ הוא הפרש הפאזה בין הזרם למתח, $\operatorname {Re}$ הוא החלק הממשי, $Z$ היא העכבה המרוכבת, ו־$Y^{*}$ הוא הצמוד המרוכב של המתירות (השווה ל־$1/Z^{*}$).

צורה דיפרנציאלית

ניתן לחשב את חימום ג'ול גם במיקום מסוים במרחב. הצורה הדיפרנציאלית של משוואת החימום של ג'ול נותנת את ההספק ליחידת נפח:

$w={\frac {dP}{dV}}={\vec {J}}\cdot {\vec {E}}$

כאשר $w$ היא צפיפות ההספק ליחידת נפח, $P$ היא ההספק החשמלי,$V$ היא הנפח, ${\vec {J}}$ היא צפיפות הזרם, ו־${\vec {E}}$ היא השדה החשמלי.

בחומר בעל מקדם מוליכות $\sigma$,‏ ${\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}$ ולכן:

${\frac {dP}{dV}}={\vec {J}}\cdot {\vec {E}}={\vec {J}}\cdot {\vec {J}}{\frac {1}{\sigma }}=J^{2}\rho$

כאשר $\rho ={\frac {1}{\sigma }}$ היא מקדם ההתנגדות. צורה זו מקבילה לאיבר $I^{2}R$ בצורה המקרוסקופית.

באופן שקול, ניתן לנסח את הצורה הדיפרנציאלית כך:

${\frac {dP}{dV}}={\vec {J}}\cdot {\vec {E}}=\sigma {\vec {E}}\cdot {\vec {E}}=E^{2}\sigma ={\frac {E^{2}}{\rho }}$

צורה זו מקבילה לאיבר ${\frac {V^{2}}{R}}$ בצורה המקרוסקופית.

במקרה ההרמוני, שבו כל רכיבי השדה משתנים לפי התדירות הזוויתית $\omega$ לפי $e^{-\mathrm {i} \omega t}$, הפאזורים המרוכבים ${\hat {\vec {J}}}$ ו־${\hat {\vec {E}}}$ מייצגים בדרך כלל את צפיפות הזרם ואת עוצמת השדה החשמלי, בהתאמה. על פי הגדרות אלו, חימום ג'ול נראה כך:

${\frac {dP}{dV}}={\frac {1}{2}}{\hat {\vec {J}}}\cdot {\hat {\vec {E}}}^{*}={\frac {1}{2}}{\frac {1}{\sigma }}{\hat {\vec {J}}}\cdot {\hat {\vec {J}}}^{*}={\frac {1}{2}}\rho J^{2}$

כאשר $^{*}$ מציינת צמוד מרוכב.

הוכחת הצורה הדיפרנציאלית

על פי הגדרת העבודה:

$dW={\vec {F}}\cdot d{\vec {l}}$

כאשר $\ d{\vec {l}}={\vec {v}}_{d}\ dt$ ו־${\vec {v}}_{d}$ היא מהירות הסחיפה של המטענים במוליך.

ולכן:

$dW={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}_{d}\ dt$

על פי הגדרת ההספק:

$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {{\vec {F}}\cdot {\vec {v}}_{d}\ dt}{dt}}={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}_{d}$

השדה החשמלי מוגדר כך:

${\vec {F}}=q{\vec {E}}$

כאשר ${\vec {F}}$ הוא הכוח החשמלי הפועל על המטען $q$. לכן:

$P=q{\vec {E}}\cdot {\vec {v}}_{d}$

יחידת מטען אינפיניטסימלית:

$dq\ =\ \rho dV$

הגדרת צפיפות זרם:

${\vec {J}}=\rho {\vec {v}}_{d}$

יחידת הספק אינפינטסימלית:

$dP=dq\ {\vec {E}}\cdot {\vec {v}}_{d}=\left(\rho {\vec {v}}_{d}\right)\cdot {\vec {E}}\ dV={\vec {J}}\cdot {\vec {E}}\ dV$

ולכן:

${\frac {dP}{dV}}={\vec {J}}\cdot {\vec {E}}$

מ.ש.ל

ראו גם

• הספק חשמלי
• חימום דיאלקטרי – חימום באמצעות גלי רדיו
• גוף חימום – מכשיר הממיר חשמל לחום
• חימום השראתי – תהליך של חימום מוליך באמצעות השראה אלקטרומגנטית
• ריתוך בהתנגדות חשמלית – ריתוך על ידי העברת זרם חשמלי דרך חלקי עבודה
• ניהול תרמי – ויסות הטמפרטורה של מעגלים אלקטרוניים כדי למנוע חוסר יעילות וכשלים
• טונגסטן – יסוד כימי, שסמלו הכימי הוא W ומספרו האטומי הוא 74