חוק ביו-סבר

חוק ביו-סבר הוא חוק בסיסי במגנטוסטטיקה, המתאר את השדה המגנטי הנוצר כתוצאה מתנועה של מטען חשמלי במרחב או מזרם. מבחינה זו הוא תקבילי לחוק קולון באלקטרוסטטיקה. החוק קרוי על שמם של ז'אן-בטיסט ביו ופליקס סבר.

החוק בניסוח מתמטי:

$d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\ \ q{\vec {v}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {Id{\vec {l}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {Id{\vec {l}}\times {\vec {r}}}{r^{3}}}$

כאשר:

${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}$ הוא הקבוע המגנטי במערכת SI (המקביל לקבוע קולון המופיע בהקשר של השדה החשמלי), וערכו^[1] הוא $\ 10^{-7}N/A^{2}$ . על-מנת לעבור למערכת יחידות cgs יש להחליפו ב- ${\frac {1}{c}}$ , כאשר c היא מהירות האור בריק;
$q$ הוא גודל המטען היוצר את השדה;
$v$ היא מהירות המטען;
$I$ הוא הזרם החשמלי;
$dl$ הוא וקטור אורך דיפרנציאלי לאורך הזרם;
${\hat {r}}$ הוא וקטור יחידה, המחבר את מיקום המטען או קטע הזרם היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה;
$r$ הוא המרחק בין המטען או קטע הזרם היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה.

הנוסחה שלעיל היא נוסחה לחלק דיפרנציאלי של השדה המגנטי, הנוצר מקטע זרם קטן. על-מנת למצוא את השדה המגנטי שנוצר על ידי התפלגות של מטענים או תיל עם זרם, יש לבצע אינטגרציה על הנוסחה:

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int {\frac {d{\vec {l}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}

חוק ביו-סבר באווירודינמיקה

חוק ביו-סבר משמש גם לחישובים של מהירות המושרית מקווי מערבולת בתורת האווירודינמיקה (תורה זו היא כמעט מקבילה למגנטוסטטיקה; למשל, מערבולות מתאימות לזרם, ומהירות מושרית מתאימה לעוצמת השדה המגנטי).

המהירות המושרית בנקודה נתונה, כתוצאה מקו מערבולת עם אורך אינסופי היא:

v={\frac {\Gamma }{4\pi d}}

כאשר:

$\Gamma$ היא עוצמת המערבולת
$d$ הוא המרחק האנכי בין הנקודה וקו המערבולת.

זהו מקרה קצה של הנוסחה למקטעי מערבולת מאורך סופי:

v={\frac {\Gamma }{8\pi d}}[cos(A)-cos(B)]

כאשר $A$ ו־ $B$ הן זוויות (חיוביות או שליליות) בין קו המערבולת ושני קצות המקטעים.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא חוק ביו-סבר בוויקישיתוף

הכוח המגנטי בין שני מטענים בתנועה יחסית (מתוך הבלוג רשימות בפיזיקה עיונית).
פיתוח נוסחת ביו סבאר (מתוך הבלוג רשימות בפיזיקה עיונית).
חוק ביו-סבר, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערות שוליים

^ זהו הערך הישן של $\mu _{0}$ . ב-20 במאי 2019 השתנתה ההגדרה של האמפר, וכתוצאה ממנה גם ההגדרה של $\mu _{0}$ . מרגע זה $\mu _{0}$ הוא ערך שנמדד באופן נסיוני, אבל לכל שימוש מעשי ערכו לא השתנה.

[1] זהו הערך הישן של $\mu _{0}$ . ב-20 במאי 2019 השתנתה ההגדרה של האמפר, וכתוצאה ממנה גם ההגדרה של $\mu _{0}$ . מרגע זה $\mu _{0}$ הוא ערך שנמדד באופן נסיוני, אבל לכל שימוש מעשי ערכו לא השתנה.

[1]