הפרדוקס של ניוקום

הפרדוקס של ניוקום (הנקרא לעיתים גם בעיית ניוקום) הוא ניסוי מחשבתי שכולל משחק בין שני שחקנים, שאחד מהם מסוגל לחזות את העתיד. השאלה האם הבעיה היא פרדוקס שנויה במחלוקת.

הפרדוקס של ניוקום נוסח על ידי הפיזיקאי ויליאם ניוקום (William Newcomb) מאוניברסיטת קליפורניה. הוא הופץ לקהילה הפילוסופית על ידי רוברט נוזיק בשנת 1969, והופיע בירחון "סיינטיפיק אמריקן" בשנת 1974 בטורו של מרטין גרדנר.

הבעיה

ישנם שני שחקנים – "הבוחר" ו"הנביא", שנבואותיו מדויקות תמיד. לבוחר מוצגות שתי קופסאות: אחת פתוחה, שמכילה 1,000 דולר, ואחת סגורה שמכילה או 1,000,000 דולר או 0 דולר (הבוחר איננו יודע איזה סכום משניהם). הבוחר צריך להחליט אם הוא רוצה לקחת את תוכנן של שתי הקופסאות, או רק את תוכנהּ של הקופסה הסגורה.

הבעיה נעוצה בכך שביום שלפני הבחירה מנבא הנביא איזו דרך פעולה הבוחר יבחר. בהמשך לכך:

• אם הנביא מנבא שהבוחר ייקח רק את תוכן הקופסה הסגורה, הנביא שם 1,000,000 דולר בתוכה.
• אם הנביא מנבא שהבוחר ייקח את שתי הקופסאות, הנביא ישאיר את הקופסה הסגורה ריקה.

הבוחר מכיר את הכלל הזה, אבל הוא אינו יודע מה הנביא ניבא בפועל. אם כך, האם על הבוחר לקחת את תוכן שתי הקופסאות, או להסתפק בקופסה הסגורה?

אם הנביא מדייק תמיד, הרי שאם הבוחר ייקח רק את הקופסה הסגורה, הוא יקבל 1,000,000 דולר, ואם הוא ייקח את שתי הקופסאות הוא יקבל רק 1,000 דולר. מכאן שעדיף לו לבחור רק את הקופסה הסגורה.

אבל הרי כשהבוחר צריך לבחור מה לעשות, הקופסאות כבר מולאו. מאוחר מדי עבור תוכן הקופסאות להשתנות. בלי תלות בשאלה האם הקופסה הסגורה מלאה או ריקה, הבוחר יקבל ללא ספק 1,000 דולרים נוספים על ידי כך שיבחר בשתי הקופסאות במקום בסגורה בלבד. על פי היגיון זה, עדיף לבוחר לקחת את שתי הקופסאות. אולם, ברגע בו עומד הבוחר לקחת את שתי הקופסאות, מכה בו ההבנה: אם הנביא מדייק תמיד, הוא ידע שכך אבחר, ולכן הקופסה האטומה ודאי מכילה 0 דולר. אם כן, עליי לבחור בקופסה האטומה בלבד, וכך אזכה ב-1,000,000 דולר. בנקודה זאת, חוזרת ועולה ההבנה שהקופסאות כבר מולאו, וחוזר חלילה.

במאמרו משנת 1969, ציין נוזיק: "עבור כמעט כולם, זה ברור לחלוטין מה צריך להיעשות. הקושי הוא שהם נחלקים כמעט בצורה שווה לגבי פתרון הבעיה, עם מספרים גדולים שחושבים שהצד השני פשוט טיפש".

לב הבעיה

לבו של הפרדוקס הוא בסתירה בין:

1. אינטואיציה כי אי אפשר לשנות את העבר.
2. האמונה שבחירה עתידית אינה יכולה לחרוץ את גורלו של אירוע עבר. את הנעשה אין להשיב.

ניוקום עושה את הבלתי אפשרי, לכאורה: הוא מציע דרך קונקרטית לחרוץ את גורלו של אירוע בעבר. ניבויו של הנביא יוצר שקילות בין פעולה עתידית (ויתור על הקופסה הפתוחה) לבין אירוע בעבר (אם הנביא שם כסף בקופסה הסגורה או לא). וכיוון שאת העתיד אפשר לקבוע, נובע מכך שאפשר לקבוע גם את אירוע העבר.

פתרון הפרדוקס אינו צריך להיות הסבר מדוע אחת הטענות נכונה, אלא מדוע אחת מהן אינה נכונה. האם האינטואיציה מוטעית, או שמא יש איזושהי טעות בדרך שמציע ניוקום להשפיע על העבר.

הרחבת קופסת הזכוכית

בעיית ניוקום הורחבה לשאלה כיצד תשתנה התנהגות הבוחר אם הקופסה הסגורה עשויה זכוכית. אם הבוחר רואה 1,000,000 דולר בתוך הקופסה, הוא יכול לקחת את שתי הקופסאות וכך לקבל גם 1,000,000 וגם 1,000 דולר. לעומת זאת, אם הוא רואה שהקופסה הסגורה היא ריקה, הוא עשוי להתרגז על שנמנע ממנו הפרס הגדול ולבחור רק את הקופסה הסגורה כדי להראות שהמשחק הוא רמאות. בכל מקרה, פעולותיו יהיו ההפך ממה שנחזה, מה שסותר את ההנחה שהנבואה היא תמיד נכונה.

כמה פילוסופים לוקחים את גרסת קופסת הזכוכית של המשחק בתור הוכחה לכך ש־

1. אי־אפשר לדעת את העתיד.
2. ידע על העתיד אפשרי רק במקרים שבהם אותו ידע לא ימנע עתיד זה.
3. היקום יפעל כדי למנוע לולאות סותרות של השפעה לאחור.
4. הבוחר עלול בטעות לבצע את הבחירה השגויה, לא להבין את החוקים, או שמנגנון הניבוי/מכונת זמן יתקלקל.

או, במילים אחרות, הגרסה עם קופסת הזכוכית היא סתירה להשקפת העולם הדטרמיניסטית.

מחשבות על הפרדוקס

פרק זה טעון שכתוב. אנא תרמו לוויקיפדיה ועזרו לשכתב אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

כמה טוענים כי הבעיה של ניוקום ראויה לתואר פרדוקס שכן היא מובילה על ידי חשיבה לוגית לסתירה עצמית. פעולותיו של הבוחר משפיעות על שהתרחש בעבר, ולכן מבחינה לוגית לא יכול להיות רצון חופשי, אלא ש"רצון חופשי" גם כן מוגדר בתוך הבעיה, אחרת הבוחר אינו באמת מבצע בחירה.

פילוסופים אחרים הציעו פתרונות רבים לבעיה, שמעלימים את טבעה הפרדוקסלי: חלק הציעו שאדם רציונלי יבחר בשתי הקופסאות, ואדם אי רציונלי יבחר בסגורה, ולכן אנשים רציונליים יצליחו יותר במשחק (מכיוון שנביא מדויק לחלוטין אינו יכול להתקיים)^{[דרוש מקור]}, אך הצעה זו מתעלמת מעצם מהותו של הניסוי המחשבתי – ההנחה שנבואה אמיתית היא מן האפשר.

מכונות זמן ורצון חופשי

אחרים הציעו שבעולם עם נביאים מושלמים (או מכונות זמן, שכן מכונת זמן יכולה להיות כלי לביצוע התחזית) פעולות בהווה יכולות להשפיע על העבר. אם אדם יודע את העתיד, וידע זה משפיע על פעולותיו, אז אירועי העתיד יגרמו להשפעה בעבר. פעולותיו של הבוחר כבר "גרמו" לפעולתו של הנביא. יש המסיקים מכך שמכונות זמן או נביאים מושלמים יכולים להתקיים, ועל כן לא ייתכן קיומו של רצון חופשי, והבוחר יעשה את מה שהוא נידון לעשות. אחרים גורסים בדיוק ההפך: אי-אפשר לדעת במדויק את העתיד. כשמצרפים את שתי גישות אלו, הפרדוקס הוא הצהרה מחדש של הטיעון לפיו רצון חופשי ודטרמיניזם הם סותרים, שכן נביא מושלם דורש דטרמיניזם.

כמה פילוסופים^{[דרוש מקור]} טענו שפרדוקס זה שקול לפרדוקס הסבא, בו אדם חוזר בזמן לעבר ומתחיל שרשרת אירועים שמונעת חזרה זו עצמה.

מיכאל אברהם טוען בספרו מדעי החופש שהפרדוקס סותר את הדטרמיניזם מכיוון שהוא לא מאפשר ולו דיון היפותטי במצב שקיים יצור בעל חופש רצון, כלומר שאף ברמה הלוגית-מושגית לא מוגדר המושג 'בחירה חופשית ' יוצא מכך שהמושג הנ"ל כרוך בבעיה לוגית ולא רק בבעיה פיזית-מציאותית - טענה שלדעתו לא סבירה ולא מבוססת. נוסף על כך הוא טוען שהדטרמינזם במקרה קופסת הזכוכית יחייב את האדם לנהוג בצורה לא רציונלית מה שגורר סתירה לכאורה בין דטרמיניזם לבין רציונליות האדם.

הקשר לטיעון הבטלן

בספרו החתול שאיננו שם מצביע רון אהרוני על קשר ל-טיעון הבטלן (ר' פטליזם), אחד הרכיבים של בעיית חופש הרצון.

גם טיעון הבטלן וגם הדרך שמציע ניוקום להשפיע על העבר מבוססים על שקילות בין אירוע עבר לבין פעולה עתידית של הבוחר. טיעון הבטלן מסיק מן השקילות הזאת שמכיוון שאי אפשר להשפיע על העבר, גם אין לקבוע את תוצאת הפעולה בעתיד. ניוקום משתמש באותה שקילות כדי לומר שאם אפשר להשפיע על העתיד, אפשר גם להשפיע על העבר – מבחינה לוגית זהו בדיוק אותו טיעון.

ביתר פירוט: טיעון הבטלן אומר שאם העתיד נקבע על ידי העבר, אין טעם לנסות להשפיע על העתיד. למשל, אין טעם שאתכונן לבחינה של מחר, משום שתוצאותיה כבר "כתובות בכוכבים". למשל, אם מישהו ניבא את תוצאות הבחינה וכתב אותן בפתק, כבר אינני יכול לשנות את הכתוב בפתק, ולכן אינני יכול לשנות את ציון הבחינה. בטיעון הבטלן יש קשר בין תוצאות עתידיות (ציון המבחן) של בחירה(אם להתכונן לבחינה או לא) לבין אירוע בעבר (הכתוב בפתק), והטיעון אומר: "כיוון שאינני יכול להשפיע על העבר, אינני יכול להשפיע על העתיד". במצב בפרדוקס ניוקום נוצר קשר סיבתי בין תוצאות של בחירה (אם לקחת את הקופסה הפתוחה) לבין אירוע בעבר (אם יש כסף בקופסה הסגורה), והטיעון בעד ויתור על הבחירה בקופסה הפתוחה אומר "מכיוון שאני יכול להשפיע על העתיד, אני יכול להשפיע על העבר". זהו אותו טיעון, על דרך השלילה.

לנביא אין ידע מיוחד על העתיד

נניח שלנביא אין ידע מיוחד על העתיד והבוחר יודע זאת. ניתוח מנקודת מבטה של תורת המשחקים במקרה של ריבוי סיבובים הוא ישיר.

אם הבוחר רוצה למקסם את הרווח שלו והנביא רוצה למקסם את הדיוק של נבואותיו, הבוחר צריך לבחור בקביעות רק את הקופסה הסגורה. אם הבוחר יסטה מאסטרטגיה זו ויבחר את שתי הקופסאות, הוא ירוויח באותו הסיבוב אבל הנביא ישגה, וככל הנראה יגיב בסיבוב שלאחר מכן. קיימות שתי נקודות שיווי משקל נאש במשחק (נקודות שבהן אף אחד לא רוצה לשנות את בחירתו בהינתן הבחירה של השחקן השני) – אחת כאשר הבוחר בוחר לקחת את שתי הקופסאות והנביא מנבא זאת, והשנייה כאשר הבוחר בוחר לקחת את הקופסה הסגורה והנביא מנבא זאת. בוחר אינטליגנטי ינסה לעבור מנקודת שיווי המשקל הראשונה אל השנייה.

כעת נבחן מקרה שונה: לנביא אין ידע מיוחד של העתיד, אבל הבוחר מאמין שיש לו. קוראי "אמריקן סיינטיפיק" הגיבו לפרדוקס ביחס מוערך של 5 ל-2 לטובת בחירת הקופסה הסגורה בלבד. נביא שפועל מנקודת מבט זו (ובהנחה שהבוחר עצמו הוא קורא של "אמריקן סיינטיפיק") יאמין שהוא מסוגל להשיג דיוק של 71% לערך על ידי כך שתמיד ינבא שהבוחר ייקח את הקופסה הסגורה.

במקרה זה, הבעיה הופכת לניתוח של הערכות סיכונים. ניתן לראות זאת יותר בקלות אם ערכי הדולרים משתנים. למשל, אם הכמות בקופסה הפתוחה משתנה לדולר אחד, כמעט כל הבוחרים יבחרו את הקופסה הסגורה – הערך המוסף של דולר אחד פשוט לא שווה את הסיכון. מצד שני, כמעט כל הבוחרים יבחרו את שתי הקופסאות אם בקופסה הפתוחה יהיה סכום של 900,000 דולר.

ראו גם

• החתול שאיננו שם

לקריאה נוספת

• ענת בילצקי, ‏פרדוקסים, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון – ההוצאה לאור, 1996, פרק ו – פרדוקסים של רציונליות
• רון אהרוני, "מכווני הזמן", עיון, 1979. (המאמר זמין לצפייה במאגר JSTOR לאחר הרשמה)
• מריוס כהן, "פרדוקס ניוקומב", גליליאו 121, ספטמבר 2008.
• מיכאל אברהם, מדעי החופש, ידיעות ספרים, 2013.

• Martin Gardner, MATHEMATICAL GAMES - Free will revisited, with a mind-bending prediction paradox by William Newcomb, Scientific American, Vol. 229, No. 1, July 1973, pp. 104-109, in JSTOR
• Martin Gardner, MATHEMATICAL GAMES - Reflections on Newcomb's problem: a prediction and free-will dilemlna, Scientific American, Vol. 230, No. 3, March 1974, pp. 102-109, in JSTOR

קישורים חיצוניים

• מיה בר-הלל ואבישי מרגלית, Newcomb's Paradox Revisited, The British Journal for the Philosophy of Science, Vol. 23, No. 4 (Nov., 1972), pp. 295-304
• הפרדוקס של ניוקום, באתר MathWorld (באנגלית)