כבידה

תופעת הכבידה מחזיקה את כוכבי הלכת בתנועה סביב השמש

בפיזיקה, כְּבִידָה היא תופעה בה עצמים בעלי מסה ואנרגיה נמשכים זה אל זה.

על פי תורת היחסות הכללית כבידה היא תוצאה של עיקום המרחב-זמן. גופים בעלי מסה או אנרגיה מעוותים את המרחב והזמן. מודל זה שפורסם על ידי איינשטיין ב-1915, הוא התיאור הטוב ביותר שבידינו לתופעת הכבידה, ועד כה הוא עמד בכל המדידות והתצפיות המדעיות, אולם עד כה הוא אינו משתלב עם מכניקת הקוונטים.

לפי המודל הפיזיקלי הקלאסי של ניוטון, שאותו פרסם ב-1687, כבידה היא כוח משיכה הפועל בין מסות. לפי מודל זה כוח המשיכה הוא פרופורציונלי למכפלת המסות של הגופים חלקי ריבוע המרחק ביניהם. לכן הכוח חזק יותר ככל שהמסות גדולות יותר, ונחלש במהירות ככל שהמרחק ביניהן גדל. על פני כדור הארץ מודל זה מניב ניבויים מדויקים די הצורך והוא המודל שנמצא בשימוש, מאחר שהמתמטיקה פשוטה יותר. רק כאשר יש צורך בדיוק גבוה נאלצים להשתמש במודל איינשטיין.

תפיסה נוספת מפרשת את הכבידה כאחד מהכוחות היסודיים בטבע. על פי תפיסה זו, כבידה היא הכוח החלש ביותר מבין ארבעת הכוחות היסודיים – כ-10³⁸ פעמים חלש יותר מהכוח החזק, כ-10³⁶ פעמים חלש יותר מהכוח האלקטרומגנטי, וכ-10²⁹ פעמים חלש יותר מהכוח החלש.

על כדור הארץ, כבידה מעניקה משקל לעצמים, והכבידה של הירח גורמת לגאות ושפל. לכבידה יש גם תפקידים ביולוגים חשובים בכך שהיא מנחה את כיוון הגדילה של צמחים בתהליך הגרביטרופיזם, ומשפיעה על מחזור הדם ביצורים רב-תאיים. מחקרים בחוסר כבידה אף הראו שלכבידה יש תפקיד במערכת החיסונית ותהליך התמיינות תאים בגוף האנושי.

תאוריית הכבידה לפני ניוטון

העולם העתיק

מלומדים עתיקים פיתחו תיאוריות שונות כדי להסביר את ההשפעות של כבידה שהם ראו סביבם. במאה הרביעית לפני הספירה, הפילוסוף היווני אריסטו האמין כי לא קיימת תנועה או אפקט כלשהו ללא סיבה. הסיבה לתנועה כלפי מטה של גופים כבדים, כגון היסוד אדמה, הייתה קשורה ל"טבע שלהם", מה שגרם להם לזוז לעבר מרכז היקום, שהיה מקומם הטבעי. באופן הפוך, גופים קלים כמו היסוד אש, נעים לפי הטבע שלהם כלפי מעלה לעבר פני הירח. לפיכך, במערכת של אריסטו עצמים כבדים לא נמשכים לכדור הארץ על ידי כוח חיצוני, אלא מתקרבים אל מרכז היקום בגלל "כבדות" פנימית.

במאה השלישית לפני הספירה, הפיזיקאי היווני ארכימדס גילה את מרכז המסה של המשולש. הוא גם שיער שאם מרכז הכבידה של גופים בעלי אותו משקל הוא לא זהה, הוא יהיה ממוקם באמצע הקטע שמחבר את שניהם. כשתי מאות מאוחר יותר, המהנדס והארכיטקט הרומאי ויטרוביוס טען בספרו על אודות האדריכלות שכבידה לא תלויה במשקל החומר אלא ב'טבע' שלו:

אם שופכים כספית לתוך כלי קיבול, ואבן השוקלת מאה פאונד מוצבת מעליה, האבן צפה על פני הנוזל, ולא יכולה להפחית ממנו, לחדור דרכו, או להפריד אותו. אם אנו מסירים את אבן מאה הפאונד, ושמים במקומה קרטוב של זהב, הזהב לא יצוף, אלא ישקע אל התחתית בעצמו. לכן, לא ניתן להכחיש שהכבידה של חומר לא תלויה בכמות המשקל שלו, אלא בטבעו.

המתמטיקאי והאסטרונום ההודי בראהמגופטה (598–668 לספירה) תיאר לראשונה את הכבידה ככוח מושך, מה שגרם לחלק מהאנשים לטעון שהוא היה ה"מגלה" האמיתי של הכבידה (ולא אייזיק ניוטון):

הארץ היא אותו דבר בכל הכיוונים; כל האנשים על הארץ עומדים זקופים, וכל הדברים הכבדים נופלים למטה אל הארץ לפי כוח טבעי, וזהו הטבע של הארץ למשוך ולשמר דברים, כמו שהטבע של מים הוא לזרום... הארץ היא המקום הנמוך היחיד, וזרעים תמוך יחזרו אליו, בכל כיוון שתזרקו אותם, ולעולם לא יעלו למעלה מהארץ.

במזרח התיכון העתיק, כבידה הייתה נושא שנידון רבות. המלומד הפרסי אל-בירוני האמין במאה ה-11 לספירה שכוח הכבידה הוא לא ייחודי לכדור הארץ, ושגרמי שמיים אחרים צריכים להיות מושפעים ממשיכה כבידתית גם כן. בניגוד אליו, האסטרונום הפרסי אל-קזיני (המאה ה-12 לספירה) תמך בתפיסה של אריסטו לפיה כל החומר ביקום נמשך לעבר מרכז כדור הארץ.

המהפכה המדעית

המגדל הנטוי של פיזה, בו לפי האגדה גלילאו ביצע את אחד הניסויים המפורסמים שלו בנוגע למהירות של גופים נופלים

ערך מורחב – המהפכה המדעית

באמצע המאה ה-16, מספר אירופאים הפריכו בעזרת ניסויים את התפיסה האריסטוטלית לפיה גופים כבדים נופלים במהירות גבוהה יותר. הפיזיקאי האיטלקי ג׳יאמבטיסטה בנדטי פרסם מאמרים הטוענים שבשל הצפיפות היחסית, גופים מאותו חומר אבל בעלי משקל שונה יפלו באותה מהירות. בעזרת ניסוי דלפט בשנת 1586, הפיזיקאי הפלמי סיימון סטווין הדגים שכאשר מפילים ממגדל שני כדורים בגדלים ובמשקלים שונים, הכדורים מגיעים למעשה לקרקע באותו זמן.

לאחר מכן, בשנים המאוחרות של המאה ה-16, גלילאו גליליי הדגים זאת בניסוי פיזה (או דווקא כניסוי מחשבתי). כאשר גלילאו שילב את המידע הזה עם מדידות מדוקדקות של כדורים שמתגלגלים במורד של מישורים משופעים, הוא ביסס בנחרצות את המסקנה שתאוצה כבידתית היא למעשה זהה עבור כל הגופים. גלילאו שיער שהתנגדות אוויר היא הסיבה לכך שגופים עם צפיפות נמוכה ושטח פנים גדול נופלים לאט יותר באטמוספירה. בשנת 1604, גלילאו שיער נכונה שהמרחק שעובר גוף נופל הוא פרופורציונלי לריבוע הזמן שעבר.

כבידה על פי ניוטון

ערך מורחב – חוק הכבידה העולמי של ניוטון

על פי ניוטון, כוח משיכה פועל בין המסות של ניוטון ואיינשטיין, וגורם לכך שעם הזמן ינועו דרך המרחב ולבסוף יפגשו.

התיאור הראשון של כבידה נוסח על ידי אייזק ניוטון בספרו פרינקיפיה מתמטיקה שהתפרסם בשנת 1687. התיאור שנקרא חוק הכבידה האוניברסלי קובע כי כל שני גופים בעלי מסה נמשכים זה לזה ביחס ישר למכפלת מסותיהם, וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם. לאחר שניסח את חוקו השני, תהה ניוטון מהו הכוח המאלץ את כוכבי הלכת לנוע במסילות אליפטיות-הליוצנטריות (שהשמש במרכזן), מהו הכוח המאלץ את הירח לנוע סביב כדור הארץ ומהו הכוח הגורם לגופים על פני כדור הארץ (תפוחים, למשל) ליפול מטה.

בהסתמך על חוקי קפלר, ניוטון חישב ומצא כי תאוצתם של כוכבי הלכת לכיוון השמש תלויה בהיפוך ריבוע מרחקם מהשמש. הוא גם מצא כי היחס בין תאוצתו של הירח סביב כדור הארץ לתאוצת נפילה חופשית של גוף על פני כדור הארץ מתאים גם הוא להיפוך ריבוע יחס המרחקים. הדבר הביא אותו לנסח משפט, הקובע כי תאוצתו של גוף הנובעת ממשיכה לגוף אחר פרופורציונית הפוך לריבוע המרחק ביניהם. מכיוון שתאוצתו של גוף תחת השפעת כוח נתון עומדת ביחס הפוך למסתו, הוא הקיש כי כוח הכבידה הפועל על גוף עומד ביחס ישר למסתו, ומאחר שהחוק השלישי שניסח מחייב שוויון בין כוחות הדדיים, הוא הסיק שהכוח חייב להיות פרופורציוני למכפלת מסותיהם של שני הגופים הנמשכים. בניסוח מתמטי:

F הוא כוח המשיכה, G הוא קבוע הכבידה, $\ m_{1},m_{2}$ הן המסות של הגופים, r הוא המרחק בין מרכזי הכובד

$F=G{{m_{1}m_{2}} \over r^{2}}$

כאשר:

• F הוא הכוח שכל אחד מהגופים מפעיל על השני.
• G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי $G=6.67428\times 10^{-11}{m^{3} \over \sec ^{2}kg}$ במערכת היחידות הבינלאומית.
• $\ m_{1}$ ו-$\ m_{2}$ הם מסותיהם של הגופים, בהתאמה.
• $\ r$ הוא המרחק בין מרכזי הכובד של הגופים (זהו קירוב, ההופך מדויק כאשר הגופים כדוריים).

בניסוח וקטורי כותבים זאת כך:

${\vec {F}}_{12}=-Gm_{1}m_{2}{\frac {{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}}{\left|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}}=-G{\tfrac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\widehat {r}}$

כאשר:

• ${\vec {F}}_{12}$ הוא הכוח שגוף 1 מפעיל על גוף 2.
• ${\vec {r}}_{i}$ הוא וקטור המיקום של גוף i.
• הסימן השלילי של המשוואה מעיד על כך שהכוח הוא כוח משיכה, וכיוונו מגוף 1 אל גוף 2.
• ${\widehat {r}}$ הוא וקטור יחידה בכיוון הקו המחבר את מרכזי המסה של המסות.
• $r$ הוא המרחק בין מרכזי המסה של הגופים.
• G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי $G=6.67428\times 10^{-11}{m^{3} \over \sec ^{2}kg}$.

ערכו הקטן של קבוע הכבידה מלמד על חולשתו הרבה יחסית לכוח האלקטרומגנטי. לשם השוואה, כוח הכבידה שיפעילו ביניהן שתי מסות של קילוגרם (אשר בכל אחת מהן יש בקירוב ‎10²⁶‎ נוקליאונים) המרוחקות זו מזו מרחק נתון כלשהו זהה לכוח שיפעילו ביניהם שני מטענים של כ-‎10^-10‎ קולון (בקירוב זהו המטען של ‎10⁹‎ פרוטונים) המרוחקים זה מזה אותו מרחק. אולם מאחר שרוב הגופים נייטרליים מבחינה חשמלית, השפעת שדותיהם החשמליים של גרמי שמים לא ניכרת למרחקים כהשפעת שדות הכבידה שלהם.

הרעיון לפיו גופים מפעילים זה על זה כוח ממרחק ללא מגע ביניהם היווה מהפכה של ממש ביחס לתפיסה המדעית של ימי הביניים וכן ביחס לפילוסופיה המכניסטית שרווחה בזמנו של ניוטון, ששללה השפעה מרחוק (וייתכן כי במידה זו או אחרת הוא מנוגד לאינטואיציה האנושית עד ימינו אנו). ככל הנראה, ניכרת בו השפעת רעיונות מהפילוסופיה היוונית וההלניסטית, אשר הגיעו לאירופה בזמן תנועת התרגומים מיוונית בתקופת הרנסאנס.

הבעיות במודל ניוטון

לפי חוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון המסה הגרוויטציונית שמופיעה בחוק הכבידה זהה למסה האינרציאלית המופיעה בחוק השני, תאוצת גוף בשדה כבידה אינה תלויה במסתו או מסלולו. ברם, אין הסבר לזהות בין שני הגדלים. משום מה המסה הגרוויטציונית הקובעת את עוצמת כוח המשיכה שווה בדיוק למסה האינרציאלית הקובעת את ההתנגדות לשינוי מהירות.

כשהשתפר דיוק המדידות התגלה שחוק הכבידה האוניברסלי אינו מניב ניבויים מדויקים, וככל שמדובר בתנועה בהשפעת כבידה גדולה יותר הניבויים סוטים והולכים מהמציאות. המדידה שהראתה חוסר דיוק זה באופן מובהק הייתה מסלולו של כוכב חמה.

לאחר שניסויים העלו שמהירות האור זהה ללא תלות במערכת בה מתבצעת המדידה, ניסח איינשטיין את תורת היחסות הפרטית. תורה זו לא כללה תיאור של תופעת הכבידה, אך שללה את הרעיון שקיימת בו־זמניות: מה שיראה בו־זמני במערכת ייחוס אחת יכול לא להיות בו־זמני במערכת ייחוס אחרת. מדידות רבות איששו שאכן בו־זמניות תלויה במערכת הייחוס. לפיכך ההשפעה המיידית של כבידה בין גופים אינה אפשרית וזו סתירה לחוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון.

הכבידה בתורת היחסות – על פי איינשטיין

אדם הנמצא בתאוצה בחדר סגור אינו יכול להבדיל האם הוא בחללית המאיצה בחלל או בחדר סגור על פני כדור הארץ. שקילות זו בין התופעות מראה שתופעת הכבידה (בחדר הסגור) ותופעת התאוצה (בחללית) שקולות, ולמעשה מדובר באותה תופעה.

ערך מורחב – תורת היחסות הכללית

תורת היחסות הכללית של איינשטיין מניבה ניבויים מדויקים של תופעת הכבידה. עד כה מתאימים ניבויים אלו ללא פגם לכל המדידות שנעשו, והיא התיאור הטוב ביותר שבידנו לתופעת הכבידה. בתורת היחסות הכללית כבידה אינה כוח למעשה, אלא כוח מדומה. הסבר זה מיישב את השקילות בין תופעות שבפירוש של ניוטון הן נפרדות, והשוויון ביניהן תמוה: המסה כגודל המתנגד לתאוצה והמסה כגודל המחולל כבידה.

ביחסות כללית המסות של איינשטיין וניוטון מעקמות את המרחב, ועל כן הם יפגשו לאחר שינועו בזמן

תופעת הכבידה נובעת מכך שמסה מעקמת את המרחב-זמן, ועיקום זה מכתיב את תנועתה של המסה בנפילה חופשית. מערכת שאינה שרוייה בתאוצה (מערכת אינרציאלית) היא זו בה גוף שרוי בנפילה חופשית וכל מצב אחר אינו מערכת אינרציאלית.
תפיסה זו הפוכה בדיוק לתפיסה של ניוטון: בתורת ניוטון, אדם הנמצא על פני כדור הארץ אינו נמצא בתאוצה (כלומר הוא במערכת אינרציאלית), ואילו אדם הנופל, למשל, מבניין נמצא בתאוצה. בתורת היחסות התיאור הפוך: אדם הנמצא בנפילה חופשית אינו חווה תאוצה ולראייה משקל המחובר לרגליו יראה 0, ואילו אדם הניצב על פני כדור הארץ חווה תאוצה כלפי מעלה, ועל כן נמדד כוח הפועל על רגליו שדוחפות את כדור הארץ, וזו התופעה המכונה משקל. על כן דווקא האדם הנופל בנפילה חופשית הוא המצוי במערכת אינרציאלית.

מסה גורמת להתעקמותו של המרחב־זמן סביבה באופן פרופורציוני לגודלה. המסלול שיתווה גוף בוחן במרחב־זמן בהשפעת הכבידה תמיד יהיה גיאודזה – כלומר המסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות (בהכללה מהמרחב למרחב־זמן). מכיוון שהמרחב־זמן עצמו עקום, גם גיאודזה זו תהיה עקומה. גוף הנע במסלול עקום מתנהג כאילו פועל עליו כוח, ועל כן ניתן לייחס את סטייתו מהישר להשפעתו של כוח מדומה (דוגמה מחיי היומיום לכוח מדומה הוא הכוח הצנטריפוגלי). כוח הגרוויטציה הוא הכוח המדומה הזה.

כדי לצפות את מסלול תנועתו של גוף בוחן יש לדעת רק את הגאומטריה של המרחב־זמן (הכוללת את תנאי ההתחלה שלו). גאומטריה זו נקבעת על ידי התפלגות האנרגיה (כולל המסה) והתנע במרחב. באופן פורמלי מובע קשר זה במשוואות השדה של איינשטיין:

$R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }$

בצד השמאלי של המשוואה יש רק גדלים שקשורים לגאומטריה של המרחב (כמו המטריקה של המרחב, או טנסור ריצ'י וסקלאר ריצ'י שמביעים את עקמומיותו), ובצידה הימני יש טנזור שמכיל מידע על צפיפות האנרגיה (ולכן צפיפות המסה), צפיפות התנע וזרימת התנע.

הבעיה ביחסות כללית

קיימת לפחות בעיה מהותית אחת בתורת היחסות הכללית. בעיה זו היא שבנסיבות קיצוניות, בליבה של חור שחור וברגע של המפץ הגדול מתקבל גודל אינסופי במשוואות ועל כן לא ניתן לנבא מהן תהיינה התוצאות, אך תוצאות קיימות – בחור שחור התוצאות הן השפעות על סביבתו, ובמפץ הגדול הן תכונות היקום כולו. מאחר שהקונצנזוס במדע מקבל את קיומם של חורים שחורים בהתאם לעשרות אלפי תצפיות, ומקבל את תאוריית המפץ הגדול לא נותר אלא להסיק שגם תיאור הכבידה על פי יחסות כללית אינו תיאור שלם.

הניסיונות לנסח תורת כבידה קוונטית

ערך מורחב – תורת כבידה קוונטית

מאז ההצלחה בשילוב האלקטרומגנטיות עם תורת הקוונטים במסגרת תורת האלקטרודינמיקה הקוונטית באמצע המאה ה-20 והצלחות דומות בשילוב הכוח הגרעיני החזק והכוח הגרעיני החלש, מנסים הפיזיקאים לשלב גם בין הכבידה לבין תורת הקוונטים, ובכך לאפשר פיתוחה של תאוריה מאוחדת גדולה שתסביר את ארבעת כוחות היסוד בטבע כביטויים שונים של כוח אחד, אולם עד כה ניסיונות אלה לא צלחו.

רבות מהתאוריות שהוצעו עד כה לגרוויטציה קוונטית מניחות שהגרוויטציה פועלת באמצעות חלקיקי שליח הנושאים את הכוח אך לא הצליחו לפתור את בעיית האינטראקציה של החלקיקים נושאי הכוח עם עצמם, שגורמת להתבדרויות של גדלים. בכוחות האחרים נפתרה בעיה זו בעזרת רנורמליזציה. בעיה אחרת נובעת מכך שבגלל חולשת כוח הכבידה, כמעט בלתי אפשרי להבחין בסטיות בין תוצאותיו של ניסוי לבין הניבויים של היחסות הכללית הקלאסית, שיצביעו כיצד יש לשלב בין היחסות הכללית לבין תורת הקוונטים.

בין התאוריות שהוצעו בשביל לשלב את הגרוויטציה עם תורת הקוונטים וההבנה הפיזיקלית לגבי אופי הכוחות הבסיסיים האחרים בולטות תורת המיתרים, הגורסת כי החלקיקים היסודיים ביותר אינם נקודתיים, וכבידה קוונטית לולאתית.

תורת השדות הקוונטית מנבאת את קיומו של חלקיק המשמש כנשא של כוח הכבידה. החלקיק ההיפותטי מכונה בשם גרביטון. אם הוא קיים, אמור להיות לו ספין 2 וחוסר מסת מנוחה.

עידוש כבידתי

ערך מורחב – עידוש כבידתי

על פי היחסות הכללית, קיומה של מסה מעקם את המרחב, ולכן משפיע גם על קרני האור ומעקם את מסלולן. על פי מיתוס נפוץ, ניבוי זה הביא לאישוש הראשון של תורת היחסות בשנת 1919, כאשר בעת ליקוי חמה נצפה כוכב שהיה אמור להיות מוסתר על ידי השמש, אם כי למעשה תוצאות הניסוי לא היו חד משמעיות.

גופים שמימיים מסיביים יותר, כמו גלקסיות, צבירי גלקסיות, או קוואזרים, יכולים לגרום לגופים שנמצאים מאחוריהם להראות כמה פעמים, או להראות כטבעות המקיפות את הגוף. איינשטיין חזה תופעה זו, אולם היא התגלתה רק בשנות ה-70 של המאה ה-20.

גלי כבידה

ערך מורחב – גלי כבידה

תורת היחסות הכללית מנבאת כי כפי שתאוצת מטענים גורמת להיווצרות גלים אלקטרומגנטיים, כך גם תאוצה של מסות צריכה לגרום להיווצרות גלי כבידה. בגלל חולשתו היחסית של כוח הכבידה, גלים אלו חלשים מאוד והגילוי שלהם התאפשר רק ב-2015 על ידי צוות המחקר LIGO שהשתמשו במכשור שנבנה במיוחד לצורך זה, כפי שהתפרסם ב-2016.

ראו גם

• כבידה מלאכותית
• חוסר משקל

לקריאה נוספת

• סטיבן הוקינג, קיצור תולדות הזמן, מן המפץ הגדול ועד החורים השחורים, תרגם מאנגלית: עמנואל לוטם, ספרית מעריב, (1989), פרק 2: מרחב וזמן.
• רוברט פ' קריז, המשוואות הגדולות – פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג, כתר ספרים, 2008, עמ' 68–90.

קישורים חיצוניים

• צבי ינאי, ‏הגרביטציה – החלש והאדיר בכוחות הטבע, מחשבות 44, אוגוסט 1976, עמ' 3–9
• מאיר ברק, מדוע גוף נמשך לכדור הארץ אך אדם לא נמשך לאדם?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 1 ספטמבר 2009
• גילוי גלי הכבידה שהתפרסם במרץ 2014 – ככל הנראה טעות מדידה
• Minute Physics: What is Gravity? – מהי כבידה? (באנגלית)
• Gravitational Waves Explained Using Stick Figures – סרטון הסבר על גלי כבידה (באנגלית)
• Astrophysicist Explains Gravity in 5 Levels of Difficulty | WIRED – הסבר על כבידה בחמש רמות קושי (באנגלית)
• כוח הכבידה, דף שער בספרייה הלאומית
• Guardian, נמדדה משיכת כבידה מיקרוסקופית, באתר הארץ, 26 בפברואר 2024