בעיית הזזת הספה

"ספת המרסלי", ששטחה 2.2074 אך ידוע שאינו השטח המקסימלי

בעיית הזזת הספּה (באנגלית: Moving sofa problem) היא הפשטה גאומטרית דו-ממדית של בעיה ממשית בעולם האמיתי, הנובעת מהזזת ריהוט בתוך מבנה צר. במוקד הבעיה ניסיון לגלות את שטחהּ המקסימלי A של צורה דו-ממדית ("הספה") אותה ניתן לתמרן דרך אזור מישורי בצורת האות "L" (ה"מסדרון"), שרוחבו יחידה אחת. חישוב הערך המדויק של A הוא בעיה פתוחה במתמטיקה.

היסטוריה

הפרסום הרשמי הראשון של הבעיה היה בשנת 1966, על ידי המתמטיקאי האוסטרי-קנדי ליאו מוסר . ידוע כי עוד קודם לכן היו התייחסויות בלתי-רשמיות לבעיה.

בשנת 2024 טען מתמטיקאי קוריאני בשם ג'ינאון בק, מאוניברסיטת יונסיי בקוריאה, כי הוא פתר את בעיית הזזת הספה. הוא פרסם הוכחה באורך של מעל 100 עמודים, שצפויה לעבור בחינה מעמיקה על ידי מתמטיקאים אחרים.

חסמים עליונים ותחתונים

למרות שגודלו המדויק של השטח A לא חושב, חושבו במרוצת השנים חסמים עליונים ותחתונים לגודלו האפשרי.

לדוגמה, ניתן לראות בקלות כי $\scriptstyle A\,\geq \,\pi /2\,\approx \,1.57079$, אם נבחר ספה בצורת חצי עיגול בעל רדיוס יחידה, אותה ניתן לסובב בפינת המסדרון.

המתמטיקאי הבריטי ג'ון המרסלי חישב בשנת 1968 את החסם התחתון $\scriptstyle A\,\geq \,\pi /2+2/\pi \,\approx \,2.2074$, תוך שימוש בצורת שפופרת טלפון: שני רבעי-עיגול ברדיוס יחידה בשני קצותיו של מלבן בגודל $\scriptstyle 1\times 4/\pi$, ממנו הוסר חצי עיגול ברדיוס $\scriptstyle 2/\pi \,$ (ראו תרשים מצורף).

בשנת 1992 חישב ג'וזף גרבר חסם תחתון גדול יותר, שערכו $\scriptstyle A\,\geq \,=2.21953166887197...$, באמצעות שינויים קלים שביצע על צורת הספה שגילה המרסלי.

מאידך, המרסלי חישב חסם עליון לשטח הספה, והוכיח כי הוא לא יכול לעלות על $\scriptstyle 2{\sqrt {2}}\,\approx \,2.8284$.

יואב קלוס ודן רומיק הוכיחו ביוני 2017 כי חסם עליון לשטח הספה הוא 2.37.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא בעיית הזזת הספה בוויקישיתוף

• The Sofa Problem, Neal R. Wagner, 1976
• Moving Sofa Constant, Steven Finch at MathSoft
• Moving Sofa Problem, Steven Finch at MathWorld

• בעיית הזזת הספה, באתר MathWorld (באנגלית)