במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה פונקציונלית, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.
משפט: אם
היא פונקציה אינטגרבילית בקטע
אזי מתקיים
.
הערה: ניתן להוכיח כי אם
אינטגרבילית בקטע
, אז גם
אינטגרבילית שם.
מהגדרת הערך המוחלט, לכל
מתקיים
,
ומתכונת המונוטוניות של האינטגרל נסיק ש-
.
מליניאריות האינטגרל נקבל ש-
.
בסה"כ קיבלנו כי
.