קובץ:Parabolic Julia set for f(z)=z^5+m*z^4+z where m = 0.8+0.4*i.png
תוכן הדף אינו נתמך בשפות אחרות.
מראה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
גודל התצוגה המקדימה הזאת: 600 × 600 פיקסלים. רזולוציות אחרות: 240 × 240 פיקסלים | 480 × 480 פיקסלים | 1,000 × 1,000 פיקסלים.
לקובץ המקורי (1,000 × 1,000 פיקסלים, גודל הקובץ: 79 ק"ב, סוג MIME: image/png)
זהו קובץ שמקורו במיזם ויקישיתוף. תיאורו בדף תיאור הקובץ המקורי (בעברית) מוצג למטה. |
תוכן עניינים
תקציר
תיאורParabolic Julia set for f(z)=z^5+m*z^4+z where m = 0.8+0.4*i.png |
English: Parabolic Julia set for f(z)=z^5+m*z^4+z where m = 0.8+0.4*i. It is a copy of figure 3.1 from paper Classification and Structure of Periodic Fatou Components By Benjamin Dozier. |
תאריך יצירה | |
מקור | נוצר על־ידי מעלה היצירה |
יוצר | Adam majewski |
גרסאות אחרות |
|
רישיון
אני, בעל זכויות היוצרים על עבודה זו, מפרסם בזאת את העבודה תחת הרישיון הבא:
הקובץ הזה מתפרסם לפי תנאי רישיון קריאייטיב קומונז ייחוס-שיתוף זהה 4.0 בין־לאומי.
- הנכם רשאים:
- לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
- לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה
- תחת התנאים הבאים:
- ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
- שיתוף זהה – אם תיצרו רמיקס, תשנו, או תבנו על החומר, חובה עליכם להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור.
Xaos xpf file
(initstate) (defaultpalette 0) (formula 'user) (usrform "(Z^5)+((0.8+0.4i)*(Z^4))+Z") (usrformInit "") (view -0.212 -0.847 4.04 4.04)
This gives inverted image. I think that it is a bug
(initstate) (defaultpalette 0) (formula 'user) (usrform "(Z^5)+((0.8+0.4I)*(Z^4))+Z") (usrformInit "") (periodicity #f) (incoloring 2) (view -0.4444 0.09005 3.798 3.798)
Here one can see 3 repelling petals
C src code
/*
*/
/*
Adam Majewski
adammaj1 aaattt o2 dot pl // o like oxygen not 0 like zero
fraktal.republika.pl
c console progam
---------------------------------
www.math.harvard.edu/theses/senior/dozier/dozier.pdf
Classification and Structure of Periodic Fatou Components
Senior Honors Thesis in Mathematics, Harvard College
By Benjamin Dozier
--------------------------------------------
How to compute iteration ( Maxima CAS code):
m:0.8+0.4*%i;
z:x+y*%i;
z1:z^5+m*z^4+z;
realpart(z1);
0.8*(y^4−6*x^2*y^2+x^4)+5*x*y^4−0.4*(4*x^3*y−4*x*y^3)−10*x^3*y^2+x^5+x
imagpart(z1);
y^5+0.4*(y^4−6*x^2*y^2+x^4)+0.8*(4*x^3*y−4*x*y^3)−10*x^2*y^3+5*x^4*y+y
parabolic fixed point z=0
3 petals
gcc r.c -lm -Wall -march=native
time ./a.out
m
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // malloc
#include <string.h> // strcat
#include <math.h> // M_PI; needs -lm also
#include <complex.h>
/* --------------------------------- global variables and consts ------------------------------------------------------------ */
// radius of the target set ( circle around alfa fixed point ); it is related with iHeight
// so changing iHeight needs change of iMaxDistance2fixed
int iMaxDistance2fixed; // 50 // distance point to alfa fixed point in pixels 150 when iHeight=1000; 280 when iHeight=2000
int iMaxDistance2fixed2;
double dMaxDistance2fixed2; // = (iMaxDistance2fixed*PixelWidth)^2
double dMaxDistance2fixed;
// virtual 2D array and integer ( screen) coordinate
// Indexes of array starts from 0 not 1
//unsigned int ix, iy; // var
static unsigned int ixMin = 0; // Indexes of array starts from 0 not 1
static unsigned int ixMax ; //
static unsigned int iWidth ; // horizontal dimension of array
static unsigned int iyMin = 0; // Indexes of array starts from 0 not 1
static unsigned int iyMax ; //
static unsigned int iHeight = 20000; //
// The size of array has to be a positive constant integer
static unsigned int iSize ; // = iWidth*iHeight;
// memmory 1D array
unsigned char *data;
unsigned char *edge;
// unsigned int i; // var = index of 1D array
//static unsigned int iMin = 0; // Indexes of array starts from 0 not 1
static unsigned int iMax ; // = i2Dsize-1 =
// The size of array has to be a positive constant integer
// unsigned int i1Dsize ; // = i2Dsize = (iMax -iMin + 1) = ; 1D array with the same size as 2D array
/* world ( double) coordinate = dynamic plane */
static const double ZxMin= -1.4;
static const double ZxMax= 1.2;
static const double ZyMin= -1.4;
static const double ZyMax= 1.2;
static double PixelWidth; // =(ZxMax-ZxMin)/ixMax;
static double PixelHeight; // =(ZyMax-ZyMin)/iyMax;
static double ratio ;
// complex numbers of parametr plane
double Cx; // c =Cx +Cy * i
double Cy;
double complex c; // parameter of function fc(z)=z^2 + c
static unsigned long int iterMax = 2000; //iHeight*100;
static double ER = 2.0; // Escape Radius for bailout test
static double ER2;
/* colors = shades of gray from 0 to 255 */
// 8 bit color = int number from 0 to 255
unsigned char iColorsOfInterior[3]={100,130, 160}; // NumberOfPetal of colors = iPeriodChild
static unsigned char iColorOfExterior = 245;
static unsigned char iColorOfUnknown = 150;
long int iUknownPixels=0;
double TwoPi=2.0*M_PI;
/* ------------------------------------------ functions -------------------------------------------------------------*/
//------------------complex numbers -----------------------------------------------------
// from screen to world coordinate ; linear mapping
// uses global cons
double GiveZx(unsigned int ix)
{ return (ZxMin + ix*PixelWidth );}
// uses globaal cons
double GiveZy(unsigned int iy)
{ return (ZyMax - iy*PixelHeight);} // reverse y axis
/* ----------- array functions = drawing -------------- */
/* gives position of 2D point (ix,iy) in 1D array ; uses also global variable iWidth */
unsigned int Give_i(unsigned int ix, unsigned int iy)
{ return ix + iy*iWidth; }
// plots raster point (ix,iy)
int iDrawPoint(unsigned char A[], unsigned int ix, unsigned int iy, unsigned char iColor)
{
/* i = Give_i(ix,iy) compute index of 1D array from indices of 2D array */
A[Give_i(ix,iy)] = iColor;
return 0;
}
// draws point to memmory array data
// uses complex type so #include <complex.h> and -lm
int dDrawPoint(unsigned char A[], complex double point,unsigned char iColor )
{
unsigned int ix, iy; // screen coordinate = indices of virtual 2D array
//unsigned int i; // index of 1D array
ix = (creal(point)- ZxMin)/PixelWidth;
iy = (ZyMax - cimag(point))/PixelHeight; // inverse Y axis
iDrawPoint(A, ix, iy, iColor);
return 0;
}
//;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; setup ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
int setup()
{
printf("setup\n");
/* 2D array ranges */
iWidth = iHeight;
iSize = iWidth*iHeight; // size = number of points in array
// iy
iyMax = iHeight - 1 ; // Indexes of array starts from 0 not 1 so the highest elements of an array is = array_name[size-1].
//ix
ixMax = iWidth - 1;
/* 1D array ranges */
// i1Dsize = i2Dsize; // 1D array with the same size as 2D array
iMax = iSize-1; // Indexes of array starts from 0 not 1 so the highest elements of an array is = array_name[size-1].
/* Pixel sizes */
PixelWidth = (ZxMax-ZxMin)/ixMax; // ixMax = (iWidth-1) step between pixels in world coordinate
PixelHeight = (ZyMax-ZyMin)/iyMax;
ratio = ((ZxMax-ZxMin)/(ZyMax-ZyMin))/((float)iWidth/(float)iHeight); // it should be 1.000 ...
//
iMaxDistance2fixed = (int)(iHeight/30);
// for numerical optimisation in iteration
ER2 = ER * ER;
iMaxDistance2fixed2 =iMaxDistance2fixed * iMaxDistance2fixed;
dMaxDistance2fixed2 = iMaxDistance2fixed2*PixelWidth*PixelWidth; // dMaxDistance2fixed^2
dMaxDistance2fixed = sqrt(dMaxDistance2fixed2); // maybe it should be in reversed order ??
/* create dynamic 1D arrays for colors ( shades of gray ) */
data = malloc( iSize * sizeof(unsigned char) );
edge = malloc( iSize * sizeof(unsigned char) );
if (edge== NULL || data == NULL)
{
fprintf(stderr," Could not allocate memory");
getchar();
return 1;
}
printf(" end of setup \n");
return 0;
} // ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; end of the setup ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
double GiveTurn(double complex z)
{
double argument;
argument = carg(z); // argument in radians from -pi to pi
if (argument<0) argument=argument + TwoPi; // argument in radians from 0 to 2*pi
return argument/TwoPi ; // argument in turns from 0.0 to 1.0
}
unsigned char GiveColorOfInterior(double x, double y)
{
double angle;
// all points tend to z=0 thru 3 petals
// check to which sector / petal fall
angle=GiveTurn(x+y*I);
if (angle<0.3 || angle >0.98) return iColorsOfInterior[0]; // first sector : 0.980 > angle > 0.300
if (angle<0.645) return iColorsOfInterior[1]; // second sector : 0.300 < angle < 0.645
return iColorsOfInterior[2]; // third sector : 0.645 < angle < 0.980
}
unsigned char ComputeColor(unsigned int ix, unsigned int iy, int IterationMax)
{
// check behavour of z under f(z)=z^5+(0.8+0.4i)*z^4+z
// using 2 target set:
// 1. exterior or circle (center at origin and radius ER )
// as a target set containing infinity = for escaping points ( bailout test)
// for points of exterior of julia set
// 2. interior of circle with center z=0 and radius=dMaxDistance2fixed
// interior is divided into 3 components and it's preimages
// Z= Zx+ZY*i;
double Zx2, Zy2;
int i=0;
//int j; // iteration = fc(z)
double Zx, Zy;
double temp;
// from screen to world coordinate
Zx = GiveZx(ix);
Zy = GiveZy(iy);
/* distance from z to zb=1 */
// if not inside target set around
while (1 )
{ // then iterate
Zx2 = Zx*Zx;
Zy2 = Zy*Zy;
// bailout test
if (Zx2 + Zy2 > ER2) return iColorOfExterior; // if escaping stop iteration
// attraction test
if ( Zx2+Zy2 < dMaxDistance2fixed2) return GiveColorOfInterior(Zx,Zy); //
// if not escaping or not attracting then iterate = check behaviour
// new_z = f(z) = z^5+(0.8+0.4i)*z^4+z
// 0.8*(y^4 −6*x^2*y^2 +x^4) +5*x*y^4 −0.4*(4*x^3*y −4*x*y^3) −10*x^3*y^2 +x^5 +x
temp = 0.8*(Zy*Zy*Zy*Zy -6*Zx*Zx*Zy*Zy +Zx*Zx*Zx*Zx) +5*Zx*Zy*Zy*Zy*Zy -0.4*(4*Zx*Zx*Zx*Zy -4*Zx*Zy*Zy*Zy) -10*Zx*Zx*Zx*Zy*Zy +Zx*Zx*Zx*Zx*Zx +Zx;
// y^5 +0.4*(y^4 −6*x^2*y^2 +x^4) +0.8*(4*x^3*y −4*x*y^3) −10*x^2*y^3 +5*x^4*y +y
Zy = Zy*Zy*Zy*Zy*Zy +0.4*(Zy*Zy*Zy*Zy -6*Zx*Zx*Zy*Zy +Zx*Zx*Zx*Zx) +0.8*(4*Zx*Zx*Zx*Zy -4*Zx*Zy*Zy*Zy) -10*Zx*Zx*Zy*Zy*Zy +5*Zx*Zx*Zx*Zx*Zy +Zy;
Zx=temp;
//
i+=1;
if (i > IterationMax) break;
}
// pixel is not escaping to infinity or not attracting to fixed attractore :
// change parameters : iterMax, distance ...
iUknownPixels+=1;
return iColorOfUnknown ; //
}
// plots raster point (ix,iy)
int PlotPoint(unsigned char A[] , unsigned int ix, unsigned int iy, int IterationMax)
{
unsigned i; /* index of 1D array */
unsigned char iColor;
i = Give_i(ix,iy); /* compute index of 1D array from indices of 2D array */
iColor = ComputeColor(ix, iy, IterationMax);
A[i] = iColor;
return 0;
}
// fill array
// uses global var : ...
// scanning complex plane
int ComputeFatouComponents(unsigned char A[], int IterationMax )
{
unsigned int ix, iy; // pixel coordinate
printf("compute image \n");
// for all pixels of image
for(iy = iyMin; iy<=iyMax; ++iy)
{ printf(" %d z %d\n", iy, iyMax); //info
for(ix= ixMin; ix<=ixMax; ++ix) PlotPoint(A, ix, iy, IterationMax ) ; //
}
return 0;
}
int ComputeBoundariesIn(unsigned char A[])
{
unsigned int iX,iY; /* indices of 2D virtual array (image) = integer coordinate */
unsigned int i; /* index of 1D array */
/* sobel filter */
unsigned char G, Gh, Gv;
// boundaries are in edge array ( global var )
printf(" find boundaries in A array using Sobel filter\n");
// #pragma omp parallel for schedule(dynamic) private(i,iY,iX,Gv,Gh,G) shared(iyMax,ixMax, ER2)
for(iY=1;iY<iyMax-1;++iY){
for(iX=1;iX<ixMax-1;++iX){
Gv= A[Give_i(iX-1,iY+1)] + 2*A[Give_i(iX,iY+1)] + A[Give_i(iX-1,iY+1)] - A[Give_i(iX-1,iY-1)] - 2*A[Give_i(iX-1,iY)] - A[Give_i(iX+1,iY-1)];
Gh= A[Give_i(iX+1,iY+1)] + 2*A[Give_i(iX+1,iY)] + A[Give_i(iX-1,iY-1)] - A[Give_i(iX+1,iY-1)] - 2*A[Give_i(iX-1,iY)] - A[Give_i(iX-1,iY-1)];
G = sqrt(Gh*Gh + Gv*Gv);
i= Give_i(iX,iY); /* compute index of 1D array from indices of 2D array */
if (G==0) {edge[i]=255;} /* background */
else {edge[i]=0;} /* boundary */
}
}
return 0;
}
int CopyBoundariesTo(unsigned char A[])
{
unsigned int iX,iY; /* indices of 2D virtual array (image) = integer coordinate */
unsigned int i; /* index of 1D array */
printf("copy boundaries from edge array to data array \n");
for(iY=1;iY<iyMax-1;++iY)
for(iX=1;iX<ixMax-1;++iX)
{i= Give_i(iX,iY); if (edge[i]==0) A[i]=0;}
return 0;
}
// Check Orientation of image : mark first quadrant
// it should be in the upper right position
// uses global var : ...
int CheckOrientation(unsigned char A[] )
{
unsigned int ix, iy; // pixel coordinate
double Zx, Zy; // Z= Zx+ZY*i;
unsigned i; /* index of 1D array */
for(iy=iyMin;iy<=iyMax;++iy)
{
Zy = GiveZy(iy);
for(ix=ixMin;ix<=ixMax;++ix)
{
// from screen to world coordinate
Zx = GiveZx(ix);
i = Give_i(ix, iy); /* compute index of 1D array from indices of 2D array */
if (Zx>0 && Zy>0) A[i]=255-A[i]; // check the orientation of Z-plane by marking first quadrant */
}
}
return 0;
}
// save "A" array to pgm file
int SaveArray2PGMFile( unsigned char A[], double k)
{
FILE * fp;
const unsigned int MaxColorComponentValue=255; /* color component is coded from 0 to 255 ; it is 8 bit color file */
char name [30]; /* name of file */
sprintf(name,"%.0f", k); /* */
char *filename =strcat(name,".pgm");
char *comment="# Numerical approximation of Julia set for f(z)= z^5+(0.8+0.4i)*z^4+z; Adam Majewski";/* comment should start with # */
/* save image to the pgm file */
fp= fopen(filename,"wb"); /*create new file,give it a name and open it in binary mode */
fprintf(fp,"P5\n %s\n %u %u\n %u\n",comment,iWidth,iHeight,MaxColorComponentValue); /*write header to the file*/
fwrite(A,iSize,1,fp); /*write A array to the file in one step */
printf("File %s saved. \n", filename);
fclose(fp);
return 0;
}
int info()
{
// diplay info messages
printf("Numerical approximation of Julia set for f(z)= z^5+(0.8+0.4i)*z^4+z; \n");
printf("Image Width = %f \n", ZxMax-ZxMin);
printf("PixelWidth = %f \n", PixelWidth);
printf("size of target set in screen units = iMaxDistance2fixed = %d pixels \n", iMaxDistance2fixed);
printf("size of target set in world units = dMaxDistance2fixed = %f ; \n", dMaxDistance2fixed);
printf("Maximal number of iterations = iterMax = %ld \n", iterMax);
printf("ratio of image = %f ; it should be 1.000 ...\n", ratio);
printf("Unknown pixels = %ld ; it should be 0 ...\n", iUknownPixels);
return 0;
}
/* ----------------------------------------- main -------------------------------------------------------------*/
int main()
{
setup();
ComputeFatouComponents(data, iterMax);
SaveArray2PGMFile( data, iHeight+0); // save array data (components of Fatou set ) to pgm file
ComputeBoundariesIn(data);
SaveArray2PGMFile( edge, iHeight+1); // save array edge (Julia set ) to pgm file
CopyBoundariesTo(data);
SaveArray2PGMFile( data, iHeight+2); // save array data (Julia set and components ) to pgm file
CheckOrientation(data);
SaveArray2PGMFile( data, iHeight+3); // save array data (components of Fatou set ) to pgm file
printf(" allways free memory to avoid buffer overflow \n");
free(data);
free(edge);
info();
return 0;
}
Image Magic src code
Image Magic :
- downsize = subpixel accuracy : from 400 to 1 pixel
- convert from pgm to png ( smaller and accepted by commons )
- add comment ( info )
convert 20002.pgm -resize 1000x1000 -set comment "Julia set f(z) = z^5+(0.8+0.4*i)*z^4+z; Adam Majewski" n.png
פריטים שמוצגים בקובץ הזה
מוצג
ערך כלשהו ללא פריט ויקינתונים
27 באפריל 2015
היסטוריית הקובץ
ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.
תאריך/שעה | תמונה ממוזערת | ממדים | משתמש | הערה | |
---|---|---|---|---|---|
נוכחית | 21:24, 1 במאי 2015 | 1,000 × 1,000 (79 ק"ב) | Soul windsurfer | better version | |
18:51, 27 באפריל 2015 | 1,000 × 1,000 (71 ק"ב) | Soul windsurfer | User created page with UploadWizard |
שימוש בקובץ
אין בוויקיפדיה דפים המשתמשים בקובץ זה.
שימוש גלובלי בקובץ
אתרי הוויקי השונים הבאים משתמשים בקובץ זה:
- שימוש באתר en.wikibooks.org
מטא־נתונים
קובץ זה מכיל מידע נוסף, שכנראה הגיע ממצלמה דיגיטלית או מסורק שבהם הקובץ נוצר או עבר דיגיטציה.
אם הקובץ שונה ממצבו הראשוני, כמה מהנתונים להלן עלולים שלא לשקף באופן מלא את הקובץ הנוכחי.
הערה בקובץ PNG |
|
---|