קובץ:Julia set for f(z) = z^4 - z with various number of star branches.gif
תוכן הדף אינו נתמך בשפות אחרות.
מראה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
![קובץ:Julia set for f(z) = z^4 - z with various number of star branches.gif](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Julia_set_for_f%28z%29_%3D_z%5E4_-_z_with_various_number_of_star_branches.gif/600px-Julia_set_for_f%28z%29_%3D_z%5E4_-_z_with_various_number_of_star_branches.gif)
גודל התצוגה המקדימה הזאת: 600 × 600 פיקסלים. רזולוציות אחרות: 240 × 240 פיקסלים | 480 × 480 פיקסלים | 1,000 × 1,000 פיקסלים.
לקובץ המקורי (1,000 × 1,000 פיקסלים, גודל הקובץ: 590 ק"ב, סוג MIME: image/gif, בלולאה, 20 תמונות, 20 שניות)
![]() |
זהו קובץ שמקורו במיזם ויקישיתוף. תיאורו בדף תיאור הקובץ המקורי (בעברית) מוצג למטה. |
תוכן עניינים
תקציר
תיאורJulia set for f(z) = z^4 - z with various number of star branches.gif |
English: Julia set for f(z) = z^4 - z with various number of star branches. This method is desribed by Alessandro Rosa in paper One approach to the digital visualization of hedgehogs in holomorphic dynamics. See also paper : Local holomorphic dynamics of diffeomorphisms in dimension one by Filippo Bracci. Contemporary Mathematics Volume 525, 2010. figure 2 page 23] |
תאריך יצירה | |
מקור | נוצר על־ידי מעלה היצירה |
יוצר | Adam majewski |
רישיון
אני, בעל זכויות היוצרים על היצירה הזאת, מפרסם אותה בזאת תחת הרישיונות הבאים:
![]() |
מוענקת בכך הרשות להעתיק, להפיץ או לשנות את המסמך הזה, לפי תנאי הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו, גרסה 1.2 או כל גרסה מאוחרת יותר שתפורסם על־ידי המוסד לתוכנה חופשית; ללא פרקים קבועים, ללא טקסט עטיפה קדמית וללא טקסט עטיפה אחורית. עותק של הרישיון כלול בפרק שכותרתו הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
![w:he:Creative Commons](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
![ייחוס](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Cc-by_new_white.svg/24px-Cc-by_new_white.svg.png)
![שיתוף זהה](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Cc-sa_white.svg/24px-Cc-sa_white.svg.png)
הקובץ הזה מתפרסם לפי תנאי רישיונות קריאייטיב קומונז ייחוס–שיתוף זהה 4.0 בין־לאומי, 3.0 לא מותאם, 2.5 כללי, 2.0 כללי ו־1.0 Generic.
- הנכם רשאים:
- לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
- לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה
- תחת התנאים הבאים:
- ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
- שיתוף זהה – אם תיצרו רמיקס, תשנו, או תבנו על החומר, חובה עליכם להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור.
הנכם מוזמנים לבחור את הרישיון הרצוי בעיניכם.
C src code
Here is the code for sequence of pgm images :
/*
c console program:
https://arxiv.org/abs/cs/0609129
One approach to the digital visualization of hedgehogs in holomorphic dynamics
by Alessandro Rosa
see Tuning the number of branches ( page 27)
-------------------------------
2. technic of creating ppm file is based on the code of Claudio Rocchini
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Color_complex_plot.jpg
create 24 bit color graphic file , portable pixmap file = PPM
see http://en.wikipedia.org/wiki/Portable_pixmap
to see the file use external application ( graphic viewer)
---------------------------------
I think that creating graphic can't be simpler
Adam Majewski
fraktal.republika.pl
gcc b.c -Wall -lm
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // malloc
#include <math.h>
#include <complex.h>
#include <string.h> // strcat
const int iXmax = 1000;
const int iYmax = 1000;
/* world ( double) coordinate = parameter plane*/
const double xMin=-1.0;
const double xMax=1.4;
const double yMin=-1.2;
const double yMax=1.2;
/* */
double PixelWidth; //=(xMax-xMin)/iXmax;
double PixelHeight; //=(yMax-yMin)/iYmax;
/* */
const int IterationMax=2000;
/* bail-out value , radius of circle ; */
const int EscapeRadius=2;
int ER2; //=EscapeRadius*EscapeRadius;
int iSize ; //= iXmax*iYmax; //
// target set for points falling into alfa fixed point
// is a circle around alfa fixed point
// with radius = AR
double AR ; // radius of target set around alfa fixed point in world coordinate AR = PixelWidth*TargetWidth;
double AR2; // =AR*AR;
double TargetRadiusInPixels; // radius of target set in pixels ;
// memmory 1D arrays
unsigned char *data;
unsigned char *edge;
//
#define p 6 // number of petals= denominator of angle in turn
// petals are from angle 0 to 1/p
// 1/p to 2/p
// and so on
// if you will increase subdivision to angles 1/(n*p) then !!!
#define nMax 21 // number of branches of star
unsigned char Colors[(nMax*p)];
unsigned char iExterior = 245;
// angles
double TwoPi=2*M_PI;
/* gives position of 2D point (iX,iY) in 1D array ; uses also global variable iWidth */
unsigned int Give_i(unsigned int ix, unsigned int iy)
{ return ix + iy*iYmax; }
// colors of components interior = shades of gray
// uses global vars Colors
int InitColors(int iMax)
{
int i;
// int iMax = p*nMax;
unsigned int iStep;
iStep=150/iMax;
for (i = 1; i <= iMax; ++i)
{Colors[i-1] = iExterior -i*iStep;
//printf("i= %d color = %i \n",i-1, Colors[i-1]); // info
}
return 0;
}
double GiveTurn(double complex z)
{
double argument;
argument = carg(z); // argument in radians from -pi to pi
if (argument<0) argument=argument + TwoPi; // argument in radians from 0 to 2*pi
return argument/TwoPi ; // argument in turns from 0.0 to 1.0
}
unsigned char GiveColorOfInterior(double x, double y, int iMax)
{
double angle;
unsigned char sector=0;
int i ; // number of the sector
angle=GiveTurn(x+y*I);
for (i = 0; i < iMax; ++i)
if (angle<(i+1.0)/iMax) {sector=i; return Colors[sector] ;}
return Colors[sector];
}
// fill array
// uses global var : ...
// scanning complex plane
int FillArray(unsigned char data[], int b )
{
unsigned int iX, iY; // pixel coordinate /* screen ( integer) coordinate */
unsigned char color;
double x, y, tempx, /* Z=x+y*i */
x0, y0, /* Z0 = x0 + y0*i */
x2, y2; /* x2=x*x; y2=y*y */
double x2y2; //, y4, x4, x2my2;
int Iteration;
int i; // index of array
/* compute and write image data bytes to the file*/
for(iY=0;iY<iYmax;++iY)
{
y0=yMax - iY*PixelHeight; /* reverse Y axis */
if (fabs(y0)<PixelHeight/2) y0=0.0; /* */
printf(" iy = %d from %d\r", iY, iYmax); //info
for(iX=0;iX<iXmax;++iX)
{ /* initial value of orbit Z0 */
x0=xMin + iX*PixelWidth;
/* Z = Z0 */
x=x0;
y=y0;
x2=x*x;
y2=y*y;
x2y2= x2+y2;
/* */
for (Iteration=0;Iteration<IterationMax ;Iteration++)
{
if ((x2y2)>ER2) { color=iExterior; break;}/* exterior of Filled-in Julia set */
if ((x2y2)<AR2) { color=GiveColorOfInterior(x,y,b); break;}/* interior of Filled-in Julia set */
// z^4- z
tempx = y*y*y*y -6*y2*x2 + x*x*x*x - x ; // y^4-6*x^2*y^2+x^4-x
y = -4*x*y*y*y +4*x*x*x*y - y ; // -4*x*y^3+4*x^3*y-y
x=tempx;
x2=x*x;
y2=y*y;
x2y2= x2+y2;
};
if (Iteration==IterationMax) color=GiveColorOfInterior(x,y,b); ;
i=Give_i(iX,iY);
data[i]=color;
//printf("color = %d\n", color);
}
}
return 0;
}
int AddBoundaries(unsigned char data[])
{
unsigned int iX,iY; /* indices of 2D virtual array (image) = integer coordinate */
unsigned int i; /* index of 1D array */
/* sobel filter */
unsigned char G, Gh, Gv;
// printf(" find boundaries in data array using Sobel filter\n");
for(iY=1;iY<iYmax-1;++iY){
for(iX=1;iX<iXmax-1;++iX){
Gv= data[Give_i(iX-1,iY+1)] + 2*data[Give_i(iX,iY+1)] + data[Give_i(iX-1,iY+1)] - data[Give_i(iX-1,iY-1)] - 2*data[Give_i(iX-1,iY)] - data[Give_i(iX+1,iY-1)];
Gh= data[Give_i(iX+1,iY+1)] + 2*data[Give_i(iX+1,iY)] + data[Give_i(iX-1,iY-1)] - data[Give_i(iX+1,iY-1)] - 2*data[Give_i(iX-1,iY)] - data[Give_i(iX-1,iY-1)];
G = sqrt(Gh*Gh + Gv*Gv);
i= Give_i(iX,iY); /* compute index of 1D array from indices of 2D array */
if (G==0) {edge[i]=255;} /* background */
else {edge[i]=0;} /* boundary */
}
}
// copy boundaries from edge array to data array
//for(iY=1;iY<iyMax-1;++iY){
// for(iX=1;iX<ixMax-1;++iX){i= Give_i(iX,iY); if (edge[i]==0) data[i]=0;}}
return 0;
}
// save data array to pgm file
int SaveArray2PGMFile( unsigned char data[], int t)
{
FILE * fp;
const unsigned int MaxColorComponentValue=255; /* color component is coded from 0 to 255 ; it is 8 bit color file */
char name [10]; /* name of file */
sprintf(name,"%d", t); /* */
char *filename =strcat(name,".pgm");
char *comment="# ";/* comment should start with # */
/* save image to the pgm file */
fp= fopen(filename,"wb"); /*create new file,give it a name and open it in binary mode */
fprintf(fp,"P5\n %s\n %u %u\n %u\n",comment,iXmax,iYmax,MaxColorComponentValue); /*write header to the file*/
fwrite(data,iSize,1,fp); /*write image data bytes to the file in one step */
printf("File %s saved. \n", filename);
fclose(fp);
return 0;
}
/* ------------------------------- main ----------------------------- */
int main()
{
int n;
//int iX,iY;
PixelWidth=(xMax-xMin)/iXmax;
PixelHeight=(yMax-yMin)/iYmax;
iSize = iXmax*iYmax; //
ER2=EscapeRadius*EscapeRadius;
TargetRadiusInPixels = iXmax/50.0; // = 15.0; // radius of target set in pixels ; Maybe increase to 20 = 1000/50
AR = PixelWidth*TargetRadiusInPixels; // !!!! important value ( and precision and time of creation of the pgm image )
AR2= AR*AR;
/* create dynamic 1D arrays for colors ( shades of gray ) */
data = malloc( iSize * sizeof(unsigned char) );
edge = malloc( iSize * sizeof(unsigned char) );
if (edge == NULL || edge == NULL )
{
fprintf(stderr," Could not allocate memory\n");
return 1;
}
else fprintf(stderr," memory is OK \n");
for(n=1; n<nMax; ++n){
InitColors(n*p);
FillArray( data , n*p); // no symmetry
//SaveArray2PGMFile(data,1);
AddBoundaries(data);
SaveArray2PGMFile(edge,n);
}
//
free(data);
free(edge);
return 0;
}
Bash and Image Magic src code
Convert sequence of pgm images into animated gif ( with text label )
#!/bin/bash
# script file for BASH
# which bash
# save this file as g
# chmod +x g
# ./g
# for all pgm files in this directory
for file in *.pgm ; do
# b is name of file without extension
b=$(basename $file .pgm)
# convert from pgm to gif and add text ( level ) using ImageMagic
convert $file -pointsize 100 -annotate +800+100 $b ${b}.gif
echo $file
done
# convert gif files to animated gif
convert -delay 100 -loop 0 %d.gif[1-20] a20.gif
echo OK
# end
כיתובים
נא להוסיף משפט שמסביר מה הקובץ מייצג
פריטים שמוצגים בקובץ הזה
מוצג
ערך כלשהו ללא פריט ויקינתונים
12 בפברואר 2013
image/gif
היסטוריית הקובץ
ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.
תאריך/שעה | תמונה ממוזערת | ממדים | משתמש | הערה | |
---|---|---|---|---|---|
נוכחית | 18:30, 12 בפברואר 2013 | ![]() | 1,000 × 1,000 (590 ק"ב) | Soul windsurfer | {{Information |Description ={{en|1=Julia set for f(z) = z^4 - z with various number of star branches}} |Source ={{own}} |Author =Adam majewski |Date =2013-02-12 |Permission = |other_versions = }} |
שימוש בקובץ
אין בוויקיפדיה דפים המשתמשים בקובץ זה.
שימוש גלובלי בקובץ
אתרי הוויקי השונים הבאים משתמשים בקובץ זה:
מטא־נתונים
קובץ זה מכיל מידע נוסף, שכנראה הגיע ממצלמה דיגיטלית או מסורק שבהם הקובץ נוצר או עבר דיגיטציה.
אם הקובץ שונה ממצבו הראשוני, כמה מהנתונים להלן עלולים שלא לשקף באופן מלא את הקובץ הנוכחי.
הערה בקובץ GIF |
---|