קובץ:Julia set for f(z) = z^4 - z.png
תוכן הדף אינו נתמך בשפות אחרות.
מראה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
גודל התצוגה המקדימה הזאת: 600 × 600 פיקסלים. רזולוציות אחרות: 240 × 240 פיקסלים | 480 × 480 פיקסלים | 1,000 × 1,000 פיקסלים.
לקובץ המקורי (1,000 × 1,000 פיקסלים, גודל הקובץ: 22 ק"ב, סוג MIME: image/png)
זהו קובץ שמקורו במיזם ויקישיתוף. תיאורו בדף תיאור הקובץ המקורי (בעברית) מוצג למטה. |
תקציר
תיאורJulia set for f(z) = z^4 - z.png |
English: Julia set for f(z) = z^4 - z. It is described in Complex dynamics, Lennart Carleson, Theodore W. Gamelin, Springer, 1993, ISBN 978-0-387-97942-7. Page 40, Figure 2. Here λ is a 2nd root of unity and with and z = 0 is a parabolic fixed point with multiplicity 7 = 2 ∗ 3 1. There are thus 6 'attracting' directions.
Deutsch: Julia-Menge fur Hier ist λ eine 2-te Einheitswurzel und mit ist z = 0 ein parabolischer Fixpunkt mit Vielfachheit 7 = 2 ∗ 3 + 1. Es gibt somit 6 ’attracting’ -Richtungen.[1] |
תאריך יצירה | |
מקור | נוצר על־ידי מעלה היצירה |
יוצר | Adam majewski |
C src code
/*
c program:
1. draws Julia set for z^4-z
using boolean escape time )
-------------------------------
2. technic of creating ppm file is based on the code of Claudio Rocchini
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Color_complex_plot.jpg
create 24 bit color graphic file , portable pixmap file = PPM
see http://en.wikipedia.org/wiki/Portable_pixmap
to see the file use external application ( graphic viewer)
---------------------------------
I think that creating graphic can't be simpler
(%i2) z:x+y*%i;
(%o2) %i*y+x
(%i3) realpart(z^4-z);
(%o3) y^4-6*x^2*y^2+x^4-x
(%i4) imagpart(z^4-z);
(%o4) -4*x*y^3+4*x^3*y-y
gcc z.c -Wall -lm
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // malloc
#include <math.h>
#include <complex.h>
#include <string.h> // strcat
const int iXmax = 1000;
const int iYmax = 1000;
int iSize ; //= iXmax*iYmax; //
// target set for points falling into alfa fixed point
// is a circle around alfa fixed point
// with radius = AR
double AR ; // radius of target set around alfa fixed point in world coordinate AR = PixelWidth*TargetWidth;
double AR2; // =AR*AR;
double TargetRadiusInPixels; // radius of target set in pixels ;
// memmory 1D arrays
unsigned char *data;
unsigned char *edge;
int i; // index of array
double TwoPi=2.0*M_PI;
/* gives position of 2D point (iX,iY) in 1D array ; uses also global variable iWidth */
unsigned int Give_i(unsigned int ix, unsigned int iy)
{ return ix + iy*iYmax; }
// save data array to pgm file
int SaveArray2PGMFile( unsigned char data[], double t)
{
FILE * fp;
const unsigned int MaxColorComponentValue=255; /* color component is coded from 0 to 255 ; it is 8 bit color file */
char name [10]; /* name of file */
sprintf(name,"%f", t); /* */
char *filename =strcat(name,".pgm");
char *comment="# ";/* comment should start with # */
/* save image to the pgm file */
fp= fopen(filename,"wb"); /*create new file,give it a name and open it in binary mode */
fprintf(fp,"P5\n %s\n %u %u\n %u\n",comment,iXmax,iYmax,MaxColorComponentValue); /*write header to the file*/
fwrite(data,iSize,1,fp); /*write image data bytes to the file in one step */
printf("File %s saved. \n", filename);
fclose(fp);
return 0;
}
double GiveTurn(double complex z)
{
double argument;
argument = carg(z); // argument in radians from -pi to pi
if (argument<0) argument=argument + TwoPi; // argument in radians from 0 to 2*pi
return argument/TwoPi ; // argument in turns from 0.0 to 1.0
}
unsigned char GiveColorOfInterior(double x, double y)
{
double angle;
//double offset = 1.0/(2.0*6.0);
// all points tend to z=0 thru 6 petals
// check to which sector / petal fall
angle=GiveTurn(x+y*I);
if (angle<1.0/12.0 || angle > (11.0/12.0)) return 235; // (11/12 ; 1/12)
if (angle<3.0/12.0) return 225; // 1/12 ; 3/12
if (angle<5.0/12.0) return 215; // 3/12 ; 5/12
if (angle<7.0/12.0) return 205; // 5/12 ; 7/12
if (angle<9.0/12.0) return 195; // 7/12 ; 9/12
//if (angle<11.0/12.0)
return 175; // 9/12 ; 11/12
}
int AddBoundaries(unsigned char data[])
{
unsigned int iX,iY; /* indices of 2D virtual array (image) = integer coordinate */
unsigned int i; /* index of 1D array */
/* sobel filter */
unsigned char G, Gh, Gv;
printf(" find boundaries in data array using Sobel filter\n");
for(iY=1;iY<iYmax-1;++iY){
for(iX=1;iX<iXmax-1;++iX){
Gv= data[Give_i(iX-1,iY+1)] + 2*data[Give_i(iX,iY+1)] + data[Give_i(iX-1,iY+1)] - data[Give_i(iX-1,iY-1)] - 2*data[Give_i(iX-1,iY)] - data[Give_i(iX+1,iY-1)];
Gh= data[Give_i(iX+1,iY+1)] + 2*data[Give_i(iX+1,iY)] + data[Give_i(iX-1,iY-1)] - data[Give_i(iX+1,iY-1)] - 2*data[Give_i(iX-1,iY)] - data[Give_i(iX-1,iY-1)];
G = sqrt(Gh*Gh + Gv*Gv);
i= Give_i(iX,iY); /* compute index of 1D array from indices of 2D array */
if (G==0) {edge[i]=245;} /* background */
else {edge[i]=0;} /* boundary */
}
}
// copy boundaries from edge array to data array
//for(iY=1;iY<iyMax-1;++iY){
// for(iX=1;iX<ixMax-1;++iX){i= Give_i(iX,iY); if (edge[i]==0) data[i]=0;}}
return 0;
}
int CopyBoundaries()
{
unsigned int iX,iY; /* indices of 2D virtual array (image) = integer coordinate */
unsigned int i; /* index of 1D array */
printf("copy boundaries from edge array to data array \n");
for(iY=1;iY<iYmax-1;++iY)
for(iX=1;iX<iXmax-1;++iX)
{i= Give_i(iX,iY); if (edge[i]==0) data[i]=0;}
return 0;
}
int main()
{
/* screen ( integer) coordinate */
int iX,iY;
iSize = iXmax*iYmax; //
/* world ( double) coordinate = parameter plane*/
const double xMin=-1.0;
const double xMax=1.4;
const double yMin=-1.2;
const double yMax=1.2;
/* */
double PixelWidth=(xMax-xMin)/iXmax;
double PixelHeight=(yMax-yMin)/iYmax;
//
/* color component ( R or G or B) is coded from 0 to 255 */
/* it is 24 bit color RGB file */
unsigned char color;
//
double x, y, tempx, /* Z=x+y*i */
x0, y0, /* Z0 = x0 + y0*i */
x2, y2; /* x2=x*x; y2=y*y */
double x2y2; //, y4, x4, x2my2;
/* */
int Iteration;
const int IterationMax=2000;
/* bail-out value , radius of circle ; */
const int EscapeRadius=2;
int ER2=EscapeRadius*EscapeRadius;
TargetRadiusInPixels = iXmax/100.0; // = 15.0; // radius of target set in pixels ; Maybe increase to 20 = 1000/50
AR = PixelWidth*TargetRadiusInPixels; // !!!! important value ( and precision and time of creation of the pgm image )
AR2= AR*AR;
/* create dynamic 1D arrays for colors ( shades of gray ) */
data = malloc( iSize * sizeof(unsigned char) );
edge = malloc( iSize * sizeof(unsigned char) );
if (edge == NULL || edge == NULL )
{
fprintf(stderr," Could not allocate memory\n");
return 1;
}
else fprintf(stderr," memory is OK \n");
/* compute and write image data bytes to the file*/
for(iY=0;iY<iYmax;++iY)
{
y0=yMax - iY*PixelHeight; /* reverse Y axis */
if (fabs(y0)<PixelHeight/2) y0=0.0; /* */
printf(" iy = %d from %d\r", iY, iYmax); //info
for(iX=0;iX<iXmax;++iX)
{ /* initial value of orbit Z0 */
x0=xMin + iX*PixelWidth;
/* Z = Z0 */
x=x0;
y=y0;
x2=x*x;
y2=y*y;
x2y2= x2+y2;
/* */
for (Iteration=0;Iteration<IterationMax ;Iteration++)
{
if ((x2y2)>ER2) { color=255; break;}/* exterior of Filled-in Julia set */
if ((x2y2)<AR2) { color=GiveColorOfInterior(x,y); break;}/* interior of Filled-in Julia set */
// z^4- z
tempx = y*y*y*y -6*y2*x2 + x*x*x*x - x ; // y^4-6*x^2*y^2+x^4-x
y = -4*x*y*y*y +4*x*x*x*y - y ; // -4*x*y^3+4*x^3*y-y
x=tempx;
x2=x*x;
y2=y*y;
x2y2= x2+y2;
};
if (Iteration==IterationMax) color=GiveColorOfInterior(x,y); ;
i=Give_i(iX,iY);
data[i]=color;
}
}
SaveArray2PGMFile(data,0.101);
AddBoundaries(data);
SaveArray2PGMFile(edge,0.102);
CopyBoundaries();
SaveArray2PGMFile(data,0.103);
//
free(data);
free(edge);
return 0;
}
רישיון
אני, בעל זכויות היוצרים על היצירה הזאת, מפרסם אותה בזאת תחת הרישיונות הבאים:
הקובץ הזה מתפרסם לפי תנאי רישיון קריאייטיב קומונז ייחוס-שיתוף זהה 3.0 לא מותאם.
- הנכם רשאים:
- לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
- לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה
- תחת התנאים הבאים:
- ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
- שיתוף זהה – אם תיצרו רמיקס, תשנו, או תבנו על החומר, חובה עליכם להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור.
מוענקת בכך הרשות להעתיק, להפיץ או לשנות את המסמך הזה, לפי תנאי הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו, גרסה 1.2 או כל גרסה מאוחרת יותר שתפורסם על־ידי המוסד לתוכנה חופשית; ללא פרקים קבועים, ללא טקסט עטיפה קדמית וללא טקסט עטיפה אחורית. עותק של הרישיון כלול בפרק שכותרתו הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
הנכם מוזמנים לבחור את הרישיון הרצוי בעיניכם.
פריטים שמוצגים בקובץ הזה
מוצג
ערך כלשהו ללא פריט ויקינתונים
8 בפברואר 2013
היסטוריית הקובץ
ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.
תאריך/שעה | תמונה ממוזערת | ממדים | משתמש | הערה | |
---|---|---|---|---|---|
נוכחית | 22:14, 8 בפברואר 2013 | 1,000 × 1,000 (22 ק"ב) | Soul windsurfer | {{Information |Description ={{en|1=Julia set for f(z) = z^4 - z}} |Source ={{own}} |Author =Adam majewski |Date =2013-02-08 |Permission = |other_versions = }} |
שימוש בקובץ
אין בוויקיפדיה דפים המשתמשים בקובץ זה.
שימוש גלובלי בקובץ
אתרי הוויקי השונים הבאים משתמשים בקובץ זה:
- שימוש באתר en.wikibooks.org
מטא־נתונים
קובץ זה מכיל מידע נוסף, שכנראה הגיע ממצלמה דיגיטלית או מסורק שבהם הקובץ נוצר או עבר דיגיטציה.
אם הקובץ שונה ממצבו הראשוני, כמה מהנתונים להלן עלולים שלא לשקף באופן מלא את הקובץ הנוכחי.
הערה בקובץ PNG |
---|