קובץ:Ensemble classical 1DOF canonical.png
תוכן הדף אינו נתמך בשפות אחרות.
מראה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
![קובץ:Ensemble classical 1DOF canonical.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Ensemble_classical_1DOF_canonical.png/400px-Ensemble_classical_1DOF_canonical.png)
גודל התצוגה המקדימה הזאת: 400 × 600 פיקסלים. רזולוציות אחרות: 160 × 240 פיקסלים | 320 × 480 פיקסלים | 900 × 1,350 פיקסלים.
לקובץ המקורי (900 × 1,350 פיקסלים, גודל הקובץ: 174 ק"ב, סוג MIME: image/png)
![]() |
זהו קובץ שמקורו במיזם ויקישיתוף. תיאורו בדף תיאור הקובץ המקורי (בעברית) מוצג למטה. |
תקציר
תיאורEnsemble classical 1DOF canonical.png |
English: Ensemble canonically distributed over energy, for a classical system consisting of one particle in a potential well. |
תאריך יצירה | |
מקור | נוצר על־ידי מעלה היצירה |
יוצר | Nanite |
Source
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Created_with_Matplotlib-logo.svg/22px-Created_with_Matplotlib-logo.svg.png)
. Matplotlib עם נוצרה ה PNG תמונת מפת סיביות
Python source code. Requires matplotlib.
from pylab import *
figformat = '.png'
saveopts = {'dpi':300} #, 'transparent':True, 'frameon':True, 'bbox_inches':'tight'}
seterr(divide='ignore')
temp_canonical = 4.1
energy_microcanonical = -2.0
range_microcanonical = 1.0
micro_e0 = energy_microcanonical - 0.5*range_microcanonical
micro_e1 = energy_microcanonical + 0.5*range_microcanonical
def potential(x):
return x**6 + 4*x**3 - 5*x**2 - 4*x
x = linspace(-2.5,2.5,2001) ; dx = x[1] - x[0]
mass = 1.0
p = linspace(-15,15,2001) ; dp = p[1] - p[0]
psextent = (x[0]-0.5*dx, x[-1]+0.5*dx, p[0]-0.5*dp, p[-1]+0.5*dp)
# compute pixel edges, used for pcolormesh.
xcorners = zeros(len(x)+1)
xcorners[:len(x)] = x-0.5*dx
xcorners[-1] = x[-1] + 0.5*dx
X,P = meshgrid(x, p)
E = potential(X) + P**2/(2*mass) #Hamiltonian
# make an energy range, for plots vs energy.
Evals = arange(-8,10,0.1)
phaseV = array(list(sum(E <= Elim) for Elim in Evals))
Evals2 = (Evals + 0.5*(Evals[1]-Evals[0]))[:-1]
phaseDOS = diff(phaseV)
# also figure out the density of states function in position-energy.
xvals = list()
phasesump = array(list(sum(E <= Elim,axis=0) for Elim in Evals))
phasedosp = diff(phasesump,axis=0)
#define color map that is transparent for low values, and dark blue for high values.
# weighted to show low probabilities well
cdic = {'red': [(0,0,0),(1,0,0)],
'green': [(0,0,0),(1,0,0)],
'blue': [(0,0.7,0.7),(1,0.7,0.7)],
'alpha': [(0,0,0),
(0.1,0.4,0.4),
(0.2,0.6,0.6),
(0.4,0.8,0.8),
(0.6,0.9,0.9),
(1,1,1)]}
cm_prob = matplotlib.colors.LinearSegmentedColormap('prob',cdic)
def energyplot(phaseDOS_E, phaseDOS, phasedosp, ensemble, doslighten=1.0, ensemblelighten=1.0):
"""
Plot the potential with density of states on sidebar.
Evals, phaseDOS: list of energies and DOS to plot on right panel
"""
fig = figure()
# energy-position plot
ax = axes([0.08,0.06,0.73,0.43])
plot(x,potential(x), linewidth=2, color='r', zorder=1)
extent = (xcorners[0], xcorners[-1], Evals[0], Evals[-1])
img = imshow(phasedosp, cmap=cm_prob, extent=extent, interpolation='none', aspect='auto', origin='lower', zorder=0)
clim(0,amax(phasedosp)*doslighten)
ax.xaxis.labelpad = 2
ax.yaxis.labelpad = -3
xlabel("position $x$")
ylabel("energy")
ax.xaxis.set_ticklabels([])
ax.yaxis.set_ticklabels([])
ylim(-9,9)
xlim(-2.1,1.7)
ax.xaxis.set_ticks([-2,-1,0,1])
# density of states sidebar
ax = axes([0.83,0.06,0.14,0.43]) #, axisbg=(0.95,0.95,0.95))
xlabel("states")
ax.xaxis.set_ticks([])
ax.yaxis.set_ticklabels([])
ax.yaxis.set_ticks_position('right')
ylim(-9,9)
fill_betweenx(phaseDOS_E, phaseDOS, linewidth=0, color=(0.5,0.5,0.85))
xlim(-0.05*max(phaseDOS),max(phaseDOS)*1.1)
# phase space plot
ax = axes([0.08,0.50,0.73,0.455])
img = imshow(ensemble, cmap=cm_prob, extent=psextent, interpolation='none', aspect='auto', origin='lower', zorder=0)
clim(0,amax(ensemble)*ensemblelighten)
ax.xaxis.labelpad = 4
ax.xaxis.set_label_position('top')
ax.xaxis.set_ticklabels([])
ax.yaxis.set_ticks([])
ax.xaxis.set_ticks_position('both')
ax.yaxis.labelpad = 0
xlabel("position $x$")
ylabel("momentum $p$")
ylim(-7.5,7.5)
xlim(-2.1,1.7)
ax.xaxis.set_ticks([-2,-1,0,1])
fig.set_size_inches(3,4.5)
fig.patch.set_alpha(0)
allensemble = (E > -999.0)
#viewensemble = (E < 9.0)
energyplot(Evals2, phaseDOS,phasedosp,allensemble, doslighten=0.8, ensemblelighten=16.0)
savefig("class_potential"+figformat, **saveopts)
#canonical phase space image
canonical = exp(-E/temp_canonical)
print "canonical (T =",temp_canonical,") avg energy",
canonical_avgE = sum(E*canonical)/sum(canonical)
print canonical_avgE
energyplot(Evals2, phaseDOS*exp(-Evals2/temp_canonical),
phasedosp*(exp(-Evals2/temp_canonical))[:,newaxis],
canonical, doslighten=0.3)
sca(gcf().axes[0])
annotate("$\\langle E\\rangle$", (-0.5,canonical_avgE),
textcoords=None,verticalalignment='top',color=(0,0.4,0))
axhline(canonical_avgE, linestyle='dotted', linewidth=1,color=(0,0.4,0))
annotate('',(1.2,7.-temp_canonical),(1.2,7.),
arrowprops = {'arrowstyle':'<->'})
text(1.15,7.-0.5*temp_canonical,'$kT$',
horizontalalignment='right',verticalalignment='center')
sca(gcf().axes[1])
axhline(canonical_avgE, linestyle='dotted', linewidth=1,color=(0,0.4,0))
savefig("class_canonical_potential"+figformat, **saveopts)
micro = (E < micro_e1)*(E > micro_e0)
print "microcanonical (E0 =",energy_microcanonical,", Delta =",0.5*range_microcanonical,") avg energy",
print sum(E*micro)/sum(micro)
tmp = (Evals2 < micro_e1)*(Evals2 > micro_e0)
energyplot(Evals2, phaseDOS*tmp,phasedosp*tmp[:,newaxis], micro, doslighten=0.5, ensemblelighten=3.0)
sca(gcf().axes[0])
axhspan(micro_e0, micro_e1, color=(0.7,1,0.7),zorder=-2)
sca(gcf().axes[1])
axhspan(micro_e0, micro_e1, color=(0.7,1,0.7),zorder=-2)
savefig("class_microcanonical_potential"+figformat, **saveopts)
# Position expectation values
fig = figure()
plot(x, sum(micro,axis=0)/float(sum(micro))/dx, label='microcanonical')
plot(x, sum(canonical,axis=0)/sum(canonical)/dx, label='canonical')
xlim(-2.1,1.7)
fig.get_axes()[0].xaxis.set_ticks([-2,-1,0,1])
xlabel("position $x$")
ylabel("PDF of position $P(x)$")
legend()
fig.set_size_inches(4,4)
fig.patch.set_alpha(0)
savefig("class_position_pdf"+figformat, **saveopts)
# Momentum expectation values
fig = figure()
plot(p, sum(micro,axis=1)/float(sum(micro))/dp, label='microcanonical')
plot(p, sum(canonical,axis=1)/sum(canonical)/dp, label='canonical')
xlim(-7.5,7.5)
xlabel("momentum $p$")
ylabel("PDF of momentum $P(p)$")
legend()
fig.set_size_inches(4,4)
fig.patch.set_alpha(0)
savefig("class_momentum_pdf"+figformat, **saveopts)
רישיון
אני, בעל זכויות היוצרים על עבודה זו, מפרסם בזאת את העבודה תחת הרישיון הבא:
![]() ![]() |
קובץ זה זמין לפי תנאי הקדשה עולמית לנחלת הכלל CC0 1.0 של Creative Commons. |
האדם ששייך יצירה להיתר הזה הקדיש את היצירה לנחלת הכלל על־ידי ויתור על כל הזכויות שלו או שלה על היצירה בכל העולם לפי חוק זכויות יוצרים, לרבות כל הזכויות הקשורות או הסמוכות כקבוע בחוק. באפשרותך להעתיק, לשנות, להפיץ, או להציג את היצירה, אפילו למטרות מסחריות, וכל זה אפילו מבלי לבקש רשות.
http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse |
כיתובים
נא להוסיף משפט שמסביר מה הקובץ מייצג
פריטים שמוצגים בקובץ הזה
מוצג
ערך כלשהו ללא פריט ויקינתונים
30 באוקטובר 2013
היסטוריית הקובץ
ניתן ללחוץ על תאריך/שעה כדי לראות את הקובץ כפי שנראה באותו זמן.
תאריך/שעה | תמונה ממוזערת | ממדים | משתמש | הערה | |
---|---|---|---|---|---|
נוכחית | 00:51, 31 באוקטובר 2013 | ![]() | 1,350 × 900 (174 ק"ב) | Nanite | User created page with UploadWizard |
שימוש בקובץ
אין בוויקיפדיה דפים המשתמשים בקובץ זה.
שימוש גלובלי בקובץ
אתרי הוויקי השונים הבאים משתמשים בקובץ זה:
- שימוש באתר en.wikipedia.org
- שימוש באתר fa.wikipedia.org
מטא־נתונים
קובץ זה מכיל מידע נוסף, שכנראה הגיע ממצלמה דיגיטלית או מסורק שבהם הקובץ נוצר או עבר דיגיטציה.
אם הקובץ שונה ממצבו הראשוני, כמה מהנתונים להלן עלולים שלא לשקף באופן מלא את הקובץ הנוכחי.
רזולוציה אופקית | 118.11 dpc |
---|---|
רזולוציה אנכית | 118.11 dpc |