תיאורBasilica lamination.png	English: quadratic invariant lamination ${\displaystyle L_{\frac {1}{3}}}$ associated with basilica Julia set ${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}-1}$. "The quotient of the unit circle by a certain equivalence relation, which is encoded by the following picture, called a lamination" Lasse Rempe-Gillen[1]
מקור	Made with use of program drawlam by Clinton P. Curry
יוצר	Adam majewski

See also :

• QUASISYMMETRIES OF THE BASILICA AND THE THOMPSON GROUP by MIKHAIL LYUBICH AND SERGEI MERENKOV

It is a input file for Drawlam : program for rendering laminations by Clinton P. Curry http://www.math.uab.edu/~curry/programming.html

use it (in program directory):

./drawlam < basilica.in

it will make a file : basilica.png

basilica.png
2 
10 
1000 1000 
-1.25 1.25 -1.25 1.25 

1/3 5/6 1

1 
1/3 2/3

comment : 
save it as a file : 
 basilica.in
and use : 
 ./drawlam < basilica.in

Python version
2.7.15rc1 (default, Apr 15 2018, 21:51:34) 
[GCC 7.3.0]
 gmpy version 
1.17
gmp version 
6.1.1
period p = 2
denominator d = 3
Minor Leaf :
(mpq(1,3), mpq(2,3))
Major Leaf: 
(mpq(1,3), mpq(5,6))
Lamination data seems valid.
filetype:  png
draw preimages of minor leaf for depth 10
Writing file lami_2.png

Description by Will Smith in Thompson-Like Groups for Dendrite Julia Sets:

We see that the pinch points for the Basilica are points that have external rays at angles
that are rational numbers of the form 3k−13⋅2n\frac{3k - 1}{3·2^n}3⋅2n3k−1​ and 3k+13⋅2n\frac{3k + 1}{3·2^n }3⋅2n3k+1​ for some k,n∈Nk, n ∈ Nk,n∈N.
In particular, the pinch point between the central interior region and the large region to the left of the central region has external rays at 1/3 and 2/3, and the pinch point between
the central region and the large region to the right of the central region has external rays at 5/6 and 1/6.

Basilica Julia set = Julia set of the polynomial P(z) = z^2 − 1

"There is a cycle of two periodic Fatou components: One contains the critical point z = 0, the other the critical value z=-1 (which in turn is mapped back to zero). These are connected via a fixed point, which is commonly denoted ${\displaystyle \alpha }$. Here one of the fixed points ${\displaystyle z=\alpha ={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}}$ is a landing point of two rays 1/3 and 2/3. These are periodic rays and period of rays is 2. Point ${\displaystyle z=-\alpha }$ is a landing point of two rays 1/6 and 5/6. These are preperiodic rays.

Major leaf : (1/3 ; 5/6)

Minor leaves :

• (1/3 ; 2/3)^[2][3] is the "characteristic leaf". These rays land on the fixed point ${\displaystyle \alpha }$.
• (1/6 ; 5/6)

• 
• 
  Basilica jUlia set and external rays
• 
  quadratic invariant lamination ${\displaystyle L_{\frac {1}{7}}}$ associated with rabbit Julia set
• 
  Topological model of Mandelbrot set using Lavaurs algorith up to period 12

1. ↑ mathoverflow.net question: can-an-almost-injective-function-exist-between-compact-connected-metric-space
2. ↑ Rational maps represented by both rabbit and aeroplane matings by Freddie R. Exall
3. ↑ math.stackexchange.com - questions : quasiconformal “automorphism” groups of julia sets

אני, בעל זכויות היוצרים על היצירה הזאת, מפרסם אותה בזאת תחת הרישיונות הבאים:

הקובץ הזה מתפרסם לפי תנאי רישיון קריאייטיב קומונז ייחוס-שיתוף זהה 3.0 לא מותאם.

הנכם רשאים:

• לשתף – להעתיק, להפיץ ולהעביר את העבודה
• לערבב בין עבודות – להתאים את העבודה

תחת התנאים הבאים:

• ייחוס – יש לתת ייחוס הולם, לתת קישור לרישיון, ולציין אם נעשו שינויים. אפשר לעשות את זה בכל צורה סבירה, אבל לא בשום צורה שמשתמע ממנה שמעניק הרישיון תומך בך או בשימוש שלך.
• שיתוף זהה – אם תיצרו רמיקס, תשנו, או תבנו על החומר, חובה עליכם להפיץ את התרומות שלך לפי תנאי רישיון זהה או תואם למקור.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

מוענקת בכך הרשות להעתיק, להפיץ או לשנות את המסמך הזה, לפי תנאי הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו, גרסה 1.2 או כל גרסה מאוחרת יותר שתפורסם על־ידי המוסד לתוכנה חופשית; ללא פרקים קבועים, ללא טקסט עטיפה קדמית וללא טקסט עטיפה אחורית. עותק של הרישיון כלול בפרק שכותרתו הרישיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

הנכם מוזמנים לבחור את הרישיון הרצוי בעיניכם.