נפח

כלי למדידת נפח

הדמיה של אטום הליום וסדרי הגודל. הכתם האפור הוא ענן ההסתברות להימצאות האלקטרונים, ובמרכז בסגול גרעין האטום. רוב הנפח שאנו חשים הוא למעשה ריק.

נפח הוא תכונת מדידה של עצם, המאופיינת בהשתרעותו על פני יותר משני ממדים. מידת הנפח של עצם היא כמות המקום התפוסה על ידיו במרחב תלת-ממדי. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לנפח של כלי קיבול (כמו בקבוק, דלי, משורה), מתכוונים לקיבולת שלו ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית הפיזיקליות, הנפח נמדד במטרים מעוקבים.

הנפח של קובייה בעלת אורך צלע $L$ הוא $L^{3}$. את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים את הגוף למרכיבים אינפיניטסימליים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על הגוף.

ניתן למדוד נפח של נוזל באמצעות משורה. כמו כן, ניתן למדוד נפח של גוף מוצק באמצעות משורה על ידי מילוי המשורה בנוזל, מדידת הנפח, הכנסת הגוף המוצק והפחתת נפח הנוזל כפי שנמדד לפני הכנסת הגוף המוצק מהנפח הכולל של הגוף המוצק והנוזל יחד, מדידת נפח בדרך זו אפשרית בתנאי שהגוף המוצק אינו סופג לתוכו מהנוזל.

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון קו, או גוף דו-ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל הפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.

רוב נפחו של היקום הוא ריק, וכך גם לגבי העצמים אותם אנו חשים כבעלי נפח, הם למעשה ריקים ביותר מ-13 סדרי גודל מהנפח הכולל. הסיבה לכך היא שכל אטום מורכב מאלקטרונים וגרעין האטום, התופסים נפח מזערי מכלל הנפח המוגדר באורביטלי האטום.

נוסחאות נפח של גופים נפוצים

גוף	נוסחת הנפח	משתנים
קובייה	$V=a^{3}$
תיבה	$V=abc$
מנסרה ($B$ הוא שטח הבסיס)	$V=Bh$
פירמידה ($B$ הוא שטח הבסיס)	$V={\frac {1}{3}}Bh$
מקבילון	$V=abc{\sqrt {K}}$ ${\begin{aligned}K=1&+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}$
ארבעון משוכלל	$V={{\sqrt {2}} \over 12}a^{3}$
כדור	$V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
אליפסואיד	$V={\frac {4}{3}}\pi abc$
גליל	$V=\pi r^{2}h$
חרוט	$V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h$
טורוס	$V=2\pi ^{2}Rr^{2}$
גוף סיבוב	$V=\pi \cdot \int _{a}^{b}f(x)^{2}\mathrm {d} x$

יחידות מידה לנפח

בשימוש יומיומי נהוג להשתמש ביחידות המידה הבאות למדידת נפח:

• ליטר
  • מיליליטר (מ"ל) - אלפית הליטר
• מטר מעוקב (מ"ק)
  • סמ"ק - מיליונית המ"ק
  • בהקשר מאגרי גז טבעי :מיליארד מטרים מעוקבים (BCM)
• גלון
• רגל מעוקבת
  • (בהקשר של מאגרי גז טבעי): מיליארד רגל מעוקבת (BCF)
  • (בהקשר של מאגרי גז טבעי): טריליון רגל מעוקבת (TCF).

ראו גם

• אורך
• שטח
• פונקציית מידה
• יעקוביאן
• אנליזה וקטורית

קישורים חיצוניים

• נפח, באתר MathWorld (באנגלית)
• נפח, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
• נפח, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)